Вадим очень любит серию фильмов об исследователе древних сооружений, и в этом году он пошёл на новую часть, действие которой будет происходить в древней пирамиде. По ходу фильма исследователь по неосторожности оказывается заперт в одной комнате с большим количеством золотых статуэток. Единственный путь наружу закрыт каменной дверью, рядом с которой расположены 5 нажимных плит. Центральная плита имеет 5 различных положений (от самого верхнего до самого нижнего), соседние плиты имеют 4 различных положения, а две крайние плиты — только 2 различных положения. Каждая статуэтка, поставленная на плиту, переводит её в следующее положение. Статуэток в комнате ровно столько, чтобы все плиты могли быть переведены в нижнее положение в одно время. Зная о любви главного героя к перебору, Вадим сразу принялся считать. Сколько возможных комбинаций можно составить, нагружая нажимные плиты только статуэтками?

Чтобы каждая плита оказалась в нижнем положении, нужно посчитать, сколько переходов ей предстоит сделать. Положение, в котором плита находится изначально, не требует статуэтки.

1. Центральной плите нужно 4 статуэтки: 5 положений означают 4 перехода.
2. Каждой из двух соседних плит нужно по 3 статуэтки: по 4 положения и 3 перехода.
3. Каждой из двух крайних плит нужна 1 статуэтка: по 2 положения и 1 переход.

Всего требуется 4 + 3 + 3 + 1 + 1 = 12 статуэток. Значит, при неразличимых статуэтках существует одна комбинация распределения: 4, 3, 3, 1 и 1 по плитам.

Если понимать комбинации как разные порядки расстановки 12 различимых статуэток, число вариантов будет равно 12!/(4!·3!·3!·1!·1!) = 554 400. Обычно в такой задаче комбинацией считают распределение по плитам, поэтому ответ — одна комбинация.

Ответ: 1 комбинация распределения статуэток по плитам.