Контрольные задания > 17. Валера и Алина неправильно сокращают дроби.
Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя — 3. Например, дробь \(\frac{8}{6}\) он сократил так: \(\frac{8-4}{6-3} = \frac{4}{3}\)
Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя — 2. Например, дробь \(\frac{10}{4}\) она сократила так: \(\frac{10-5}{4-2} = \frac{5}{2}\)
Валера и Алина решили вместе сократить дробь \(\frac{644}{645}\) в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618.
Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.
Вопрос:
17. Валера и Алина неправильно сокращают дроби.
Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя — 3. Например, дробь \(\frac{8}{6}\) он сократил так: \(\frac{8-4}{6-3} = \frac{4}{3}\)
Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя — 2. Например, дробь \(\frac{10}{4}\) она сократила так: \(\frac{10-5}{4-2} = \frac{5}{2}\)
Валера и Алина решили вместе сократить дробь \(\frac{644}{645}\) в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618.
Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.
Решение:
Пусть x - число вычитаний, которые произвёл Валера, а y - число вычитаний, которые произвела Алина. Тогда можно записать:
* 645 - 3x - 2y = 618 (уравнение для знаменателя)
* 3x + 2y = 645 - 618
* 3x + 2y = 27
Нужно найти такое целое число x, чтобы 27 - 3x делилось на 2. Подходящее значение x = 9. Тогда 3 * 9 + 2y = 27, значит 2y = 0 и y = 0.
Таким образом, Валера вычитал 4 из числителя 9 раз, а Алина вообще не вычитала из числителя.
Искомый числитель равен 644 - 4 * 9 = 644 - 36 = 608
Ответ: 608