17. Валера и Алина неправильно сокращают дроби. Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя Валера и Алина решили вместе сократить дробь в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618. Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.

Смотри, тут всё просто: Валера вычитает 4 из числителя, а Алина вычитает 5. Значит, за 10 действий они вместе вычитают 4 + 5 = 9. При этом знаменатель уменьшился на 645 - 618 = 27, а это значит, что Алина сделала 27 / 2 = 13.5 действий, что невозможно. Поэтому Валера вычитал из знаменателя 3, а Алина 2.

Пошаговое решение:

• Обозначим количество действий, которые совершил Валера, за x, а количество действий, которые совершила Алина, за y.
• Тогда, согласно условию, получаем систему уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 10 \\ 3x + 2y = 645 - 618\end{cases}\]\[\begin{cases}x + y = 10 \\ 3x + 2y = 27\end{cases}\]

• Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = 10 - y\]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3(10 - y) + 2y = 27\]\[30 - 3y + 2y = 27\]\[30 - y = 27\]\[y = 30 - 27\]\[y = 3\]\[x = 10 - 3 = 7\]

• Теперь можно найти, сколько Валера вычитал из числителя, а Алина:

\[7 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = 28 + 15 = 43\]

• И, наконец, найти числитель дроби:

\[644 - 43 = 601\]

Ответ: 601