17. Валера и Алина неправильно сокращают дроби. Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя – 3. Например, дробь 8 он 6 сократил так: 8 = 8-4 = 4. 6 6-3 3 Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя — 2. Например, дробь 10 она 4 сократила так: 10 = 10-5 = 5. 4 4-2 2 Валера и Алина решили вместе сократить дробь 644 645 в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618. Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.

Для решения задачи необходимо понять, как Валера и Алина изменяют числитель и знаменатель дроби.

Пусть Валера выполнил x действий, а Алина выполнила y действий. Тогда: x + y = 10

После действий Валеры и Алины дробь 644/645 превратилась в дробь со знаменателем 618. Знаменатель уменьшился на: 645 - 618 = 27.

Так как Алина за каждое действие вычитает из знаменателя 2, а Валера – 3, можно составить уравнение для знаменателя: 3x + 2y = 27

Решим систему уравнений:

$$x + y = 10$$

$$3x + 2y = 27$$

Из первого уравнения выразим x: x = 10 - y.

Подставим это во второе уравнение: 3(10 - y) + 2y = 27.

Упростим уравнение: 30 - 3y + 2y = 27.

Получим: -y = -3.

Следовательно, y = 3 (Алина выполнила 3 действия), а x = 10 - 3 = 7 (Валера выполнил 7 действий).

Теперь найдем, на сколько уменьшился числитель. Валера из числителя вычитает 4 за каждое действие, а Алина – 5. Уменьшение числителя составило: 4x + 5y = 4 × 7 + 5 × 3 = 28 + 15 = 43.

Таким образом, новый числитель равен: 644 - 43 = 601.

Ответ: 601