Валера и Алина решили вместе сократить дробь 644/645 в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618. Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.

Пусть Валера совершил $$v$$ действий, а Алина - $$a$$ действий. Всего действий $$v+a=10$$.

Валера вычитает 4 из числителя и 3 из знаменателя. Алина вычитает 5 из числителя и 2 из знаменателя.

Итоговое преобразование дроби $$N/D$$ можно представить как:

Числитель: $$N - 4v - 5a$$

Знаменатель: $$D - 3v - 2a$$

Подставляем исходные значения $$N=644$$, $$D=645$$ и итоговый знаменатель $$618$$.

$$645 - 3v - 2a = 618$$

$$3v + 2a = 645 - 618 = 27$$

У нас есть система уравнений:

$$v + a = 10$$

$$3v + 2a = 27$$

Из первого уравнения $$a = 10 - v$$. Подставляем во второе:

$$3v + 2(10 - v) = 27$$

$$3v + 20 - 2v = 27$$

$$v = 7$$

Тогда $$a = 10 - 7 = 3$$.

Теперь найдем итоговый числитель:

Числитель = $$644 - 4v - 5a = 644 - 4(7) - 5(3) = 644 - 28 - 15 = 644 - 43 = 601$$.