51. Валера играет на компьютере. Чтобы выиграть, надо за три этапа набрать не менее 1000 очков. На первом этапе Валера набрал в 5 раз меньше очков, чем на третьем. На втором этапе – на 157 очков больше, чем на первом. Выиграл ли Валера, если на третьем этапе он набрал 450 оков?

Чтобы ответить на вопрос, выиграл ли Валера, нужно определить, набрал ли он не менее 1000 очков за три этапа. Известно, что на третьем этапе Валера набрал 450 очков. На первом этапе он набрал в 5 раз меньше очков, чем на третьем, а на втором этапе - на 157 очков больше, чем на первом.

Решение:

1. Определим количество очков, набранных Валерием на первом этапе: $$450 ∶ 5 = 90$$
2. Определим количество очков, набранных Валерием на втором этапе: $$90 + 157 = 247$$
3. Определим общее количество очков, набранных Валерием за три этапа: $$90 + 247 + 450 = 787$$
4. Сравним полученное количество очков с необходимым для победы: $$787 < 1000$$

Валера набрал 787 очков, что меньше 1000 очков, необходимых для победы.

Ответ: Валера не выиграл.