Валера подключил к батарейке красную лампочку и посмотрел, как она горит. После этого Валера подключил последовательно с этой красной лампой синюю лампочку, зелёную и жёлтую, обладающие таким же сопротивлением, как и красная, и обнаружил, что красная лампочка стала гореть менее ярко. Валера предположил, что сопротивление каждой лампочки является постоянным. Во сколько раз уменьшилась мощность, выделяющаяся в красной лампочке, если предположение Валеры справедливо?

Для решения этой задачи, нужно вспомнить, как изменяется мощность при последовательном соединении резисторов (лампочек в данном случае). Мощность, выделяющаяся на резисторе, определяется формулой \(P = I^2 R\), где \(I\) - ток, а \(R\) - сопротивление. 1. Первый случай: Только красная лампочка. Пусть её сопротивление равно \(R\). Общее сопротивление цепи равно \(R\). Ток в цепи можно выразить как \(I_1 = \frac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение батарейки. Мощность, выделяющаяся на красной лампочке, равна \(P_1 = I_1^2 R = \left(\frac{U}{R}\right)^2 R = \frac{U^2}{R}\). 2. Второй случай: Красная, синяя, зелёная и жёлтая лампочки. Все лампочки имеют одинаковое сопротивление \(R\). Общее сопротивление цепи теперь равно \(4R\) (так как они соединены последовательно). Ток в цепи равен \(I_2 = \frac{U}{4R}\). Мощность, выделяющаяся на красной лампочке, равна \(P_2 = I_2^2 R = \left(\frac{U}{4R}\right)^2 R = \frac{U^2}{16R}\). 3. Отношение мощностей: Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась мощность, нужно разделить \(P_1\) на \(P_2\): \[\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R}}{\frac{U^2}{16R}} = \frac{U^2}{R} \cdot \frac{16R}{U^2} = 16\] Таким образом, мощность, выделяющаяся на красной лампочке, уменьшилась в 16 раз. Ответ: В 16