9. Ваня был на экскурсии в кузнечной мастерской. Он увидел, что кузнец опускает в воду заготовку из раскалённого металла для того, чтобы она быстро остыла. Ваня поговорил с кузнецом и выяснил, что обычно кузнец наливает в сосуд 7 литров воды комнатной температуры +25 °С, и при охлаждении заготовки массой 2 кг вода нагревается на 35 °С. В справочнике Ваня посмотрел, чему равны удельные теплоёмкости воды и стали - они равны 4200 Дж/(кг·°С) и 460 Дж/(кг·°С) соответственно. Помогите Ване по этим данным оценить температуру в кузнечной печи. Считайте, что вода при контакте с заготовкой не испаряется. Округлите ответ до целого числа сотен градусов.

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии. Количество теплоты, которое отдает стальная заготовка, равно количеству теплоты, которое получает вода. 1. Запишем формулу для количества теплоты, полученного водой: $$Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})$$ где: * $$m_{вода}$$ - масса воды, которую можно найти из объема, зная плотность воды (1 литр воды = 1 кг), то есть $$m_{вода} = 7$$ кг * $$c_{вода}$$ - удельная теплоемкость воды, $$c_{вода} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$$ * $$T_{конечная}$$ - конечная температура воды, $$T_{конечная} = 35 °С$$ * $$T_{начальная}$$ - начальная температура воды, $$T_{начальная} = 25 °С$$ Подставим значения и вычислим: $$Q_{вода} = 7 \cdot 4200 \cdot (35 - 25) = 7 \cdot 4200 \cdot 10 = 294000$$ Дж 2. Запишем формулу для количества теплоты, отданного стальной заготовкой: $$Q_{сталь} = m_{сталь} \cdot c_{сталь} \cdot (T_{заготовки} - T_{конечная_вода})$$ где: * $$m_{сталь}$$ - масса стали, $$m_{сталь} = 2$$ кг * $$c_{сталь}$$ - удельная теплоемкость стали, $$c_{сталь} = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$$ * $$T_{заготовки}$$ - начальная температура заготовки (температура в печи) - то, что мы хотим найти * $$T_{конечная_вода}$$ - конечная температура воды, $$T_{конечная_вода} = 35 °С$$ 3. Приравняем количество теплоты, полученное водой, к количеству теплоты, отданному сталью: $$Q_{вода} = Q_{сталь}$$ $$294000 = 2 \cdot 460 \cdot (T_{заготовки} - 35)$$ 4. Решим уравнение относительно $$T_{заготовки}$$: $$294000 = 920 \cdot (T_{заготовки} - 35)$$ $$T_{заготовки} - 35 = \frac{294000}{920}$$ $$T_{заготовки} - 35 = 319.565$$ $$T_{заготовки} = 319.565 + 35$$ $$T_{заготовки} = 354.565 °С$$ 5. Округлим ответ до целого числа сотен градусов: $$T_{заготовки} \approx 400 °С$$ Ответ: 400 °С