17. Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена - за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Решение: Обозначим расстояние от дома до школы за S. Скорость Вани (V_B = S/30), скорость Лены (V_L = S/40). Пусть t - время, через которое Ваня догонит Лену. К этому моменту Лена будет в пути t+5 минут. Расстояние, которое пройдет Ваня: (S_B = V_B * t = (S/30) * t). Расстояние, которое пройдет Лена: (S_L = V_L * (t+5) = (S/40) * (t+5)). Когда Ваня догонит Лену, они пройдут одинаковое расстояние: (S_B = S_L). ((S/30) * t = (S/40) * (t+5)). Разделим обе части на S: ((1/30) * t = (1/40) * (t+5)). Умножим обе части на 120 (НОК 30 и 40): (4t = 3(t+5)). (4t = 3t + 15). (t = 15) минут. Ответ: Через 15 минут.