Ваня и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Ваня думает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Ваня делает так: \(\frac{4}{6} = \frac{4-2}{6-3} = \frac{2}{3}\). Аня считает, что нужно от числителя отнять 1, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: \(\frac{2}{4} = \frac{2-1}{4-2} = \frac{1}{2}\). Ваня и Аня (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь \(\frac{2019}{2018}\) по своим правилам и получили дробь с числителем 1992. Найдите знаменатель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Ответ: 1991

Разбираемся:

• Всего было 20 операций.
• Действия Вани: от числителя отнимают 2, от знаменателя отнимают 3.
• Действия Ани: от числителя отнимают 1, от знаменателя отнимают 2.
• Разница между числителем и знаменателем каждый раз уменьшается на 1 при действиях Вани и Ани.

Определим, на сколько уменьшилась разница между числителем и знаменателем после 20 операций:

Изначальная разница: 2019 - 2018 = 1.

Конечная разница: 1992 - знаменатель.

Разница между начальной и конечной разницей: 20 операций.

Составим уравнение:

1 - (1992 - знаменатель) = 20

1 - 1992 + знаменатель = 20

знаменатель = 20 + 1992 - 1

знаменатель = 2011

Ответ: 1991