Ваня, Миша и Петя пошли в лес за грибами, и каждый из ребят набрал некоторое количество грибов. Мальчики решили разделить грибы поровну. Ваня отдал каждому из друзей столько грибов, сколько у каждого было. Затем Миша отдал Ване и Пете столько грибов, сколько каждый из них имел на тот момент. И, в свою очередь, Петя отдал другим мальчикам столько грибов, сколько было у каждого из них. После такого обмена у каждого из ребят оказалось по 24 гриба. Сколько грибов было первоначально у Вани?

Решим задачу, начиная с последнего обмена и восстанавливая количество грибов в обратном порядке. Когда мальчик отдаёт другу столько грибов, сколько у того есть, количество грибов у друга удваивается.

1. После обмена Пети у каждого по 24 гриба. Значит, до этого обмена у Вани и Миши было по 12 грибов. Петя отдал им по 12, поэтому до обмена у него было 24 + 12 + 12 = 48 грибов.

   Перед обменом Пети: Ваня — 12, Миша — 12, Петя — 48.

2. Перед обменом Миши у Вани было 6 грибов, а у Пети — 24: Миша передал каждому столько, сколько у того было. Сам Миша до обмена имел 12 + 6 + 24 = 42 гриба.

   Перед обменом Миши: Ваня — 6, Миша — 42, Петя — 24.

3. Перед обменом Вани у Миши было 21 гриб, а у Пети — 12. Значит, первоначально у Вани было 6 + 21 + 12 = 39 грибов.

Ответ: первоначально у Вани было 39 грибов.