Ваня отправился в поход по лесу, схема дорог которого приведена на рисунке. Выйти из леса Ваня может через один из выходов А, В, С, D, Е или F. Известно, что он идёт только вперёд и на каждой развилке случайным образом выбирает одну из тропинок, по которой не шёл ранее. Какова вероятность, что Ваня покинет лес через выход В?

Решение:

Давай разберем путь Вани по дереву:

1. Первая развилка: У Вани есть 3 пути. Два ведут к выходам А, В, С, а один — к выходам D, E, F. Вероятность пойти по любому из этих путей — 1/3.
2. Если Ваня пошел по первому пути (к А, В, С): На этой развилке у него снова 3 варианта. Чтобы попасть к выходу В, ему нужно выбрать среднюю тропинку. Вероятность этого — 1/3.
3. Итоговая вероятность для выхода В: Чтобы Ваня вышел через В, должны совпасть два события: он должен выбрать первый путь на главной развилке (вероятность 1/3) И затем выбрать тропинку к В (вероятность 1/3).

Вероятность = (Вероятность первого пути) × (Вероятность пути к В)

\[ P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \]

Теперь переведем эту дробь в десятичную и округлим до сотых:

\[ \frac{1}{9} \approx 0.1111... \]

Округляем до сотых: 0.11

Ответ: 0.11