Ваня задумал двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу мальчик приписал справа его последнюю цифру, то получилось трёхзначное число, которое при делении на 9 даёт остаток 3. Какое число задумал Ваня?

Решение:

1. Двузначные числа, которые делятся на 15, это 15, 30, 45, 60, 75, 90.
2. Припишем справа последнюю цифру к каждому из этих чисел:
   • 15 → 155
   • 30 → 300
   • 45 → 455
   • 60 → 600
   • 75 → 755
   • 90 → 900
3. Проверим, какое из полученных трёхзначных чисел при делении на 9 даёт остаток 3. Сумма цифр числа должна давать такой же остаток при делении на 9.
   • 155: \( 1 + 5 + 5 = 11 \). \( 11 : 9 = 1 \) остаток \( 2 \).
   • 300: \( 3 + 0 + 0 = 3 \). \( 3 : 9 = 0 \) остаток \( 3 \).
   • 455: \( 4 + 5 + 5 = 14 \). \( 14 : 9 = 1 \) остаток \( 5 \).
   • 600: \( 6 + 0 + 0 = 6 \). \( 6 : 9 = 0 \) остаток \( 6 \).
   • 755: \( 7 + 5 + 5 = 17 \). \( 17 : 9 = 1 \) остаток \( 8 \).
   • 900: \( 9 + 0 + 0 = 9 \). \( 9 : 9 = 1 \) остаток \( 0 \).
4. Подходит число 300, полученное из двузначного числа 30.

Ответ: 30.