Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1 вар • В правильном Д-ке a3=2 2 вар Найти: Н₃, R₃, Г₃, Ѕз, если: 93 = 3 ② В правильном 4-уголь нике найти: Ач, Г4, бы, если R4=18 ) R4 = 4√2 ③ В правильном 6-угольн ике найти: 96, 26, 56, если: 6=356 6 = 2√3
Ответ:
Краткое пояснение:
В задачах даны элементы правильных многоугольников (треугольника, четырехугольника и шестиугольника). Необходимо найти другие элементы этих многоугольников, используя известные формулы и свойства.
1 вариант:
-
В правильном треугольнике сторона а₃ = 2. Необходимо найти h₃, R₃, r₃, S₃, если а₃ = 2.
- Высота правильного треугольника: h₃ = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{2\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt{3}\)
- Радиус описанной окружности: R₃ = \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\) = \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
- Радиус вписанной окружности: r₃ = \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\) = \(\frac{2\sqrt{3}}{6}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
- Площадь правильного треугольника: S₃ = \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{2^2\sqrt{3}}{4}\) = \(\sqrt{3}\)
2 вариант:
- В правильном четырехугольнике (квадрате) радиус описанной окружности R₄ = 4√2. Необходимо найти a₄, r₄, S₄, если R₄ = 4√2.
- Сторона квадрата: a₄ = R₄\(\sqrt{2}\) = 4\(\sqrt{2}\) \(\cdot\) \(\sqrt{2}\) = 8
- Радиус вписанной окружности: r₄ = \(\frac{a}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4
- Площадь квадрата: S₄ = a² = 8² = 64
- В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности r₆ = 2√3. Необходимо найти a₆, R₆, S₆, если r₆ = 2√3.
- Сторона правильного шестиугольника: a₆ = \(\frac{2r\sqrt{3}}{3}\) = \(\frac{2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3}\) = \(\frac{4 \cdot 3}{3}\) = 4
- Радиус описанной окружности: R₆ = a₆ = 4
- Площадь правильного шестиугольника: S₆ = \(\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{3 \cdot 4^2 \sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{3 \cdot 16 \sqrt{3}}{2}\) = 24\(\sqrt{3}\)
Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы для высоты, радиусов и площади в зависимости от типа многоугольника (треугольник, квадрат, шестиугольник).
Уровень Эксперт: Помни, что знание основных формул и умение их применять – ключ к успеху в геометрии!
