1вар 1. Упростить выражение, указать степень многочлена: a) (8x-12x+4)-(2x+5x-2) 6) (11+2x)+(-x+12x-35) B) (7а-3a+6) - (-8a+2+5) г) (14xy-2+13x) - (-16y-5xy+4x) д) (185+9a6-2a6)+(4a6+2a63) Решить уравнение: 5-(3+4x-2x)=2x-3x+8

1. Упростить выражение, указать степень многочлена:

а) \((8x^2-12x+4)-(2x^2+5x-2)\)

Давай упростим это выражение. Сначала раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:

\[8x^2 - 12x + 4 - 2x^2 - 5x + 2\]

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

\[(8x^2 - 2x^2) + (-12x - 5x) + (4 + 2)\]

Выполним действия с подобными слагаемыми:

\[6x^2 - 17x + 6\]

Степень многочлена — это наивысшая степень переменной, в данном случае это 2.

Ответ: \(6x^2 - 17x + 6\), степень многочлена: 2

б) \((11+2x)+(-x^2+12x-35)\)

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:

\[11 + 2x - x^2 + 12x - 35\]

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

\[-x^2 + (2x + 12x) + (11 - 35)\]

Выполним действия с подобными слагаемыми:

\[-x^2 + 14x - 24\]

Степень многочлена — это наивысшая степень переменной, в данном случае это 2.

Ответ: \(-x^2 + 14x - 24\), степень многочлена: 2

в) \((7a^2-3a+6) - (-8a^3+2a^2+5)\)

Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:

\[7a^2 - 3a + 6 + 8a^3 - 2a^2 - 5\]

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

\[8a^3 + (7a^2 - 2a^2) - 3a + (6 - 5)\]

Выполним действия с подобными слагаемыми:

\[8a^3 + 5a^2 - 3a + 1\]

Степень многочлена — это наивысшая степень переменной, в данном случае это 3.

Ответ: \(8a^3 + 5a^2 - 3a + 1\), степень многочлена: 3

г) \((14xy-2y^2+13x^2) - (-16y^2-5xy+4x^2)\)

Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак минус:

\[14xy - 2y^2 + 13x^2 + 16y^2 + 5xy - 4x^2\]

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

\[(13x^2 - 4x^2) + (-2y^2 + 16y^2) + (14xy + 5xy)\]

Выполним действия с подобными слагаемыми:

\[9x^2 + 14y^2 + 19xy\]

Степень многочлена — это наивысшая сумма степеней переменной в одночлене, в данном случае это 2.

Ответ: \(9x^2 + 14y^2 + 19xy\), степень многочлена: 2

д) \((18a^2b^5+9ab^6-2a^6b^2)+(4a^6b^2+2a^6b^3)\)

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:

\[18a^2b^5 + 9ab^6 - 2a^6b^2 + 4a^6b^2 + 2a^6b^3\]

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

\[18a^2b^5 + 9ab^6 + (-2a^6b^2 + 4a^6b^2) + 2a^6b^3\]

Выполним действия с подобными слагаемыми:

\[18a^2b^5 + 9ab^6 + 2a^6b^2 + 2a^6b^3\]

Степень многочлена — это наивысшая сумма степеней переменной в одночлене. В данном случае наивысшая степень у одночлена \(9ab^6\) (1+6=7) и у одночлена \(2a^6b^3\) (6+3=9), значит, степень многочлена 9.

Ответ: \(18a^2b^5 + 9ab^6 + 2a^6b^2 + 2a^6b^3\), степень многочлена: 9

Решить уравнение:

\[5-(3+4x-2x^2)=2x^2-3x+8\]

Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых в скобках, так как перед ней стоит знак минус:

\[5 - 3 - 4x + 2x^2 = 2x^2 - 3x + 8\]

Упростим выражение:

\[2 - 4x + 2x^2 = 2x^2 - 3x + 8\]

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы решить уравнение:

\[2x^2 - 2x^2 - 4x + 3x + 2 - 8 = 0\]

Приведем подобные слагаемые:

\[-x - 6 = 0\]

Решим уравнение относительно x:

\[-x = 6\] \[x = -6\]

Ответ: x = -6