Варавят 1 1. Найти: углы ДАВС (рис. 4.42). 2. Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 2, 5, 8. а) Найти: углы ДАВС. 6) Найти: внешние углы ДАВС. 3. В треугольник: ВС проведена биссектриса BD. LA = 50°, LB 60°. Найти: углы ДСВО.

Вариант 1

1. Для решения задачи необходимо воспользоваться рисунком 4.42.

На рисунке 4.42 изображен треугольник ABC, в котором угол A равен 40 градусам, а внешний угол при вершине C равен 120 градусам.

Сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому угол ACB = 180 - 120 = 60 градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол ABC = 180 - 40 - 60 = 80 градусов.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 80°, ∠C = 60°.

2. Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 2, 5, 8.

a) Найдем углы ΔABC.

Пусть углы треугольника будут 2x, 5x и 8x, где x - коэффициент пропорциональности.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение: 2x + 5x + 8x = 180°

15x = 180°

x = 180°/15

x = 12°

Угол A = 2 * 12° = 24°

Угол B = 5 * 12° = 60°

Угол C = 8 * 12° = 96°

Ответ: ∠A = 24°, ∠B = 60°, ∠C = 96°.

б) Найдем внешние углы ΔABC.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Внешний угол при вершине A = ∠B + ∠C = 60° + 96° = 156°

Внешний угол при вершине B = ∠A + ∠C = 24° + 96° = 120°

Внешний угол при вершине C = ∠A + ∠B = 24° + 60° = 84°

Ответ: Внешний угол при вершине A = 156°, внешний угол при вершине B = 120°, внешний угол при вершине C = 84°.

3. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. ∠A = 50°, ∠B = 60°.

Найдем углы ΔCBD.

Так как BD - биссектриса угла B, то угол ∠CBD = ∠ABD = ∠B/2 = 60°/2 = 30°

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°

В треугольнике CBD, ∠CBD = 30°, ∠C = 70°, значит угол ∠BDC = 180° - 30° - 70° = 80°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠C = 70°, ∠BDC = 80°