Вариан 1 №1. Постройте треугольную прямую призму и укажите: 1. Вершины 2. Ребра 3. Боковые грани 4. Основания 5. Высоту призмы 6. Диагональ призмы Запишите формулы 7. Ѕ(бок)= 8. S(полн)= 9. V= №2 Выполните измерения и вычислите площадь полной поверхности и объём вашей фигуры A S D B решу рф 1. Ѕ(бок)= 2. S(полн)= 3. V= №3 Три латунных куба с ребрами 3см, 4см, 5см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? №4 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 м, объем равен 200 м³. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Задание №1

Для треугольной прямой призмы необходимо указать:

1. Вершины: A, B, C, D, E, F (предполагая, что призма ABCDEF, где ABC и DEF - основания).
2. Рёбра: AB, BC, CA, DE, EF, FD, AD, BE, CF.
3. Боковые грани: ABED, BCFE, CAFD.
4. Основания: ABC и DEF.
5. Высота призмы: AD, BE или CF (расстояние между основаниями).
6. Диагонали призмы: AE, AF, BD, BF, CD, CE.

Запишем формулы:

1. S(бок) = P(осн) * h, где P(осн) - периметр основания, h - высота призмы.
2. S(полн) = S(бок) + 2 * S(осн), где S(осн) - площадь основания.
3. V = S(осн) * h, где S(осн) - площадь основания, h - высота призмы.

Задание №2

Для заданной пирамиды с основанием в виде прямоугольника (или другой фигуры) нужно выполнить измерения и вычислить площадь полной поверхности и объём.

1. S(бок) = Сумма площадей боковых граней. Необходимо измерить длины сторон основания и апофемы (высоты боковых граней). В данном случае, пирамида SABCD, где ABCD - основание, S - вершина.

2. S(полн) = S(бок) + S(осн), где S(осн) - площадь основания (прямоугольника или другой фигуры).

3. V = (1/3) * S(осн) * h, где h - высота пирамиды (расстояние от вершины S до основания).

Задание №3

Три латунных куба с ребрами 3см, 4см, 5см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

Сначала найдем сумму объемов трех кубов:

\[V_1 = 3^3 = 27 \text{ см}^3\]

\[V_2 = 4^3 = 64 \text{ см}^3\]

\[V_3 = 5^3 = 125 \text{ см}^3\]

\[V_{\text{общий}} = V_1 + V_2 + V_3 = 27 + 64 + 125 = 216 \text{ см}^3\]

Теперь найдем ребро нового куба:

\[a = \sqrt[3]{V_{\text{общий}}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см}\]

Задание №4

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 м, объем равен 200 м³. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Объем правильной четырехугольной пирамиды выражается формулой:

\[V = \frac{1}{3} * S_{\text{осн}} * h\]

Где S(осн) - площадь основания, h - высота пирамиды.

Известно, что V = 200 м³ и h = 12 м, найдем площадь основания:

\[200 = \frac{1}{3} * S_{\text{осн}} * 12\]

\[S_{\text{осн}} = \frac{200 * 3}{12} = \frac{600}{12} = 50 \text{ м}^2\]

Так как пирамида правильная, основание - квадрат. Найдем сторону основания:

\[a = \sqrt{S_{\text{осн}}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \text{ м}\]

Теперь найдем половину диагонали основания (d/2), которая будет катетом прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды и боковым ребром. Сначала найдем диагональ основания:

\[d = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} * \sqrt{2} = 5 * 2 = 10 \text{ м}\]

\[\frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м}\]

Теперь, по теореме Пифагора, найдем боковое ребро (l):

\[l = \sqrt{h^2 + (\frac{d}{2})^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ м}\]

Ответ: 13 м