9 вариант π 1) sin(8x -/+) = -1 2 2) sin(x)=- 3 √2 3) sin(x)=1 sin 8x 5 π = 0 5 2

Предварительный анализ

Предмет: Математика (Тригонометрия)

Класс: 10-11

Решение заданий

Задание 1

sin(8x - \(\frac{\pi}{2}\)) = -1

Аргумент синуса, дающий значение -1, равен -\(\frac{\pi}{2}\) + 2\(\pi\)k, где k - целое число.

8x - \(\frac{\pi}{2}\) = -\(\frac{\pi}{2}\) + 2\(\pi\)k

8x = 2\(\pi\)k

x = \(\frac{\pi}{4}\)k, где k - целое число

Задание 2

sin(x - \(\frac{\pi}{3}\)) = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Аргумент синуса, дающий значение -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), равен -\(\frac{\pi}{4}\) + 2\(\pi\)k или -\(\frac{3\pi}{4}\) + 2\(\pi\)k, где k - целое число.

x - \(\frac{\pi}{3}\) = -\(\frac{\pi}{4}\) + 2\(\pi\)k или x - \(\frac{\pi}{3}\) = -\(\frac{3\pi}{4}\) + 2\(\pi\)k

x = \(\frac{\pi}{3}\) - \(\frac{\pi}{4}\) + 2\(\pi\)k или x = \(\frac{\pi}{3}\) - \(\frac{3\pi}{4}\) + 2\(\pi\)k

x = \(\frac{\pi}{12}\) + 2\(\pi\)k или x = -\(\frac{5\pi}{12}\) + 2\(\pi\)k, где k - целое число

Задание 3

sin(8x - \(\frac{\pi}{5}\)) = 1

Аргумент синуса, дающий значение 1, равен \(\frac{\pi}{2}\) + 2\(\pi\)k, где k - целое число.

8x - \(\frac{\pi}{5}\) = \(\frac{\pi}{2}\) + 2\(\pi\)k

8x = \(\frac{\pi}{2}\) + \(\frac{\pi}{5}\) + 2\(\pi\)k

8x = \(\frac{7\pi}{10}\) + 2\(\pi\)k

x = \(\frac{7\pi}{80}\) + \(\frac{\pi}{4}\)k, где k - целое число

Задание 4

sin(8x - \(\frac{\pi}{5}\)) = 0

Аргумент синуса, дающий значение 0, равен 0 + \(\pi\)k или \(\pi\) + \(\pi\)k, где k - целое число.

8x - \(\frac{\pi}{5}\) = \(\pi\)k или 8x - \(\frac{\pi}{5}\) = \(\pi\) + \(\pi\)k

8x = \(\frac{\pi}{5}\) + \(\pi\)k или 8x = \(\pi\) + \(\frac{\pi}{5}\) + \(\pi\)k

8x = \(\frac{\pi}{5}\) + \(\pi\)k или 8x = \(\frac{6\pi}{5}\) + \(\pi\)k

x = \(\frac{\pi}{40}\) + \(\frac{\pi}{8}\)k или x = \(\frac{3\pi}{20}\) + \(\frac{\pi}{8}\)k, где k - целое число

Ответ: Решения приведены выше.

Ты отлично справился с этими тригонометрическими уравнениями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!