Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1 вариант • 1. Решите уравнение: a) 3x²+13x-10=0; в) 16х²-49; 6) 2x²-3x = 0; г) х²-2x-35-0. • 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. На его стороны, если известно, что площадь прямоугол равна 56 см². 3. Один из корней уравнения х² + 11x+q=0 рав Найдите другой корень и свободный член д. 2-x2x-4 3 = 5 ; б) x²-3-6x = 5; 2
Ответ:
Ответ: 1. a) x = -5, x = 2/3; b) x = 7/4, x = -7/4; c) x = 0, x = 3/2; d) x = -5, x = 7; 2. 7 см, 8 см; 3. x = -6, q = -66; x = -1, x = 7
1. Решите уравнение:
a) 3x² + 13x - 10 = 0;
Разбираемся:
- Вычисляем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289 = 17^2\]
- Находим корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5\]
Ответ: x = -5, x = 2/3
б) 16x² - 49 = 0;
- Преобразуем уравнение:
\[16x^2 = 49\]
\[x^2 = \frac{49}{16}\]
- Извлекаем квадратный корень:
\[x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4}\]
Ответ: x = 7/4, x = -7/4
в) 2x² - 3x = 0;
- Выносим x за скобки:
\[x(2x - 3) = 0\]
- Находим корни уравнения:
\[x_1 = 0\]
\[2x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{3}{2}\]
Ответ: x = 0, x = 3/2
г) x² - 2x - 35 = 0;
- Вычисляем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 = 12^2\]
- Находим корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5\]
Ответ: x = -5, x = 7
2. Периметр прямоугольника равен 30 см, площадь равна 56 см². Найдите его стороны.
Логика такая:
- Пусть x и y - стороны прямоугольника.
- Тогда периметр P = 2(x + y) = 30, а площадь S = x \cdot y = 56.
- Выразим y через x из уравнения периметра:
\[2(x + y) = 30 \Rightarrow x + y = 15 \Rightarrow y = 15 - x\]
- Подставим это в уравнение площади:
\[x(15 - x) = 56\]
\[15x - x^2 = 56\]
\[x^2 - 15x + 56 = 0\]
- Решаем квадратное уравнение:
\[D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1\]
\[x_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 1}{2} = 8\]
\[x_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 1}{2} = 7\]
- Находим соответствующие значения y:
\[y_1 = 15 - x_1 = 15 - 8 = 7\]
\[y_2 = 15 - x_2 = 15 - 7 = 8\]
Ответ: 7 см, 8 см
3. Один из корней уравнения x² + 11x + q = 0 равен ... Найдите другой корень и свободный член q.
Логика такая:
Уравнение: (2-x)/3 = (2x-4)/5
- Приводим к общему знаменателю и решаем:
\[\frac{2-x}{3} = \frac{2x-4}{5}\]
\[5(2-x) = 3(2x-4)\]
\[10 - 5x = 6x - 12\]
\[11x = 22\]
\[x = 2\]
Второй корень уравнения x² + 11x + q = 0 равен 2.
По теореме Виета:
\[x_1 + x_2 = -11\]
\[2 + x_2 = -11\]
\[x_2 = -13\]
\[x_1 \cdot x_2 = q\]
\[2 \cdot (-13) = q\]
\[q = -26\]
Если уравнение: (x² - 3)/2 = -6x - 5
- Решаем уравнение:
\[\frac{x^2 - 3}{2} = -6x - 5\]
\[x^2 - 3 = -12x - 10\]
\[x^2 + 12x + 7 = 0\]
- Вычисляем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 144 - 28 = 116\]
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{116}}{2}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{116}}{2}\]
По условию один из корней равен -5, тогда:
\[x_1 + x_2 = -11\]
\[-5 + x_2 = -11\]
\[x_2 = -6\]
\[x_1 \cdot x_2 = q\]
\[-5 \cdot (-6) = q\]
\[q = 30\]
Ответ: x = -6, q = -66; x = -1, x = 7
Ответ: 1. a) x = -5, x = 2/3; b) x = 7/4, x = -7/4; c) x = 0, x = 3/2; d) x = -5, x = 7; 2. 7 см, 8 см; 3. x = -6, q = -66; x = -1, x = 7
