Вариант 3. © school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 1. Сумма накрест лежащих углов при параллельных прямых равна 288°. Найдите эти углы. 2. Один из односторонних углов при параллельных прямых в 89 раз больше другого. Найдите эти углы. 3. Прямые п и х параллельны, их пересекает секущая к. Найдите все углы, образованные при пересечении прямых, если один из них равен 115°.

Задание 1.

Сумма накрест лежащих углов при параллельных прямых равна 180°. В данном случае сумма равна 288°, что невозможно для параллельных прямых.

Предположим, что в условии допущена опечатка, и речь идёт о сумме двух углов, которые в сумме дают 288°.

Пусть углы равны х и у. Тогда

$$x + y = 288$$

$$x = y$$

$$2x = 288$$

$$x = 144$$

$$y = 144$$

То есть каждый из углов равен 144°.

Но накрест лежащие углы равны только при параллельных прямых и секущей. Данное условие противоречиво.

Ответ: задача не имеет решения при условии параллельности прямых.

Задание 2.

Пусть один угол равен x, тогда другой равен 89x.

Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

$$x + 89x = 180$$

$$90x = 180$$

$$x = 2$$

Первый угол равен 2°, второй угол равен 89 * 2 = 178°.

Ответ: 2° и 178°.

Задание 3.

Пусть один из углов равен 115°.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. Из них четыре угла равны между собой (острые), и четыре других угла равны между собой (тупые). Сумма смежных углов равна 180°.

Если один из углов равен 115°, то смежный с ним угол равен:

$$180° - 115° = 65°$$

Таким образом, углы равны: 115°, 65°, 115°, 65°, 115°, 65°, 115°, 65°.

Ответ: 115° и 65°.