Вариант 3 1°. Решите уравнение: a) 7x-9x+2=0; б) 5x-12x; в) 7x²-28=0; r) x²+20x+91=0. 2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника. 3. В уравнении х²+рх+56=0 один из его корней равен -4. Найдите другой корень и коэффициент р.

Привет! Давай вместе решим эти задания. Будь внимателен и не спеши, тогда у тебя все получится!

Вариант 3

1. Решите уравнение:

а) \(7x^2 - 9x + 2 = 0\) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}\] Ответ: \(x_1 = 1, x_2 = \frac{2}{7}\) б) \(5x^2 - 12x = 0\) Вынесем x за скобки: \[x(5x - 12) = 0\] Тогда либо \(x = 0\), либо \(5x - 12 = 0\): \[5x = 12\] \[x = \frac{12}{5} = 2.4\] Ответ: \(x_1 = 0, x_2 = 2.4\) в) \(7x^2 - 28 = 0\) Разделим обе части на 7: \[x^2 - 4 = 0\] Перенесем 4 в правую часть: \[x^2 = 4\] Извлечем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{4} = \pm 2\] Ответ: \(x_1 = 2, x_2 = -2\) г) \(x^2 + 20x + 91 = 0\) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 91 = 400 - 364 = 36\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 + 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 - 6}{2} = \frac{-26}{2} = -13\] Ответ: \(x_1 = -7, x_2 = -13\)

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. Тогда: \[2(a + b) = 26\] \[a + b = 13\] \[ab = 36\] Выразим \(b\) через \(a\) из первого уравнения: \[b = 13 - a\] Подставим во второе уравнение: \[a(13 - a) = 36\] \[13a - a^2 = 36\] \[a^2 - 13a + 36 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25\] \[a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\] Если \(a = 9\), то \(b = 13 - 9 = 4\). Если \(a = 4\), то \(b = 13 - 4 = 9\). Ответ: Длины сторон прямоугольника: 4 см и 9 см.

3. В уравнении \(x^2 + px + 56 = 0\) один из его корней равен -4. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть \(x_1 = -4\) - один из корней уравнения. Подставим его в уравнение: \[(-4)^2 + p(-4) + 56 = 0\] \[16 - 4p + 56 = 0\] \[-4p = -72\] \[p = \frac{-72}{-4} = 18\] Теперь уравнение имеет вид: \[x^2 + 18x + 56 = 0\] Найдем второй корень \(x_2\). Используем теорему Виета: \[x_1 + x_2 = -p\] \[-4 + x_2 = -18\] \[x_2 = -18 + 4 = -14\] Ответ: Другой корень равен -14, коэффициент \(p = 18\).

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!