Вариант 1 1°. Выполните действия: а) (3а – 4аx + 2) - (11a – 14ax), 2°. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-15b², 6) 3y² (v³ + 1). \ 6) 18a³+6a². 3°. Выполните умножение: a) (c + 2) (c-3); б) (2a -1) (3a + 4); в) (5x – 2y) (4x - y); г) (a-2) (a² - 3a + 6). 4. Разложите на множители: а) а(a + 3) – 2(a + 3), б) ах - ау + 5x – 5y. б) (7x + a)²; 5. Преобразуйте в многочлен: a) (-4)²; в) (5с – 1) (5с + 1); г) (3a + 2b) (3a – 2b). 62. Упростите выражение (а – 9)² - (81 + 2a).

1°. Выполните действия:

а) (3a – 4ax + 2) - (11a – 14ax)

Давай упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2

Ответ: -8a + 10ax + 2

2°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10ab - 15b²

Сначала найдем наибольший общий делитель коэффициентов 10 и 15, это 5. Затем определим общие переменные, это b. Вынесем 5b за скобки:

10ab - 15b² = 5b(2a - 3b)

Ответ: 5b(2a - 3b)

б) 3y²(y³ + 1)

Это выражение уже имеет общий множитель, вынесенный за скобки. Похоже, здесь не требуется дополнительных действий.

Ответ: 3y²(y³ + 1)

в) 18a³ + 6a²

Здесь общий множитель для коэффициентов 18 и 6 это 6, и общая переменная это a². Вынесем 6a² за скобки:

18a³ + 6a² = 6a²(3a + 1)

Ответ: 6a²(3a + 1)

3°. Выполните умножение:

а) (c + 2) (c - 3)

Давай выполним умножение:

(c + 2) (c - 3) = c² - 3c + 2c - 6 = c² - c - 6

Ответ: c² - c - 6

б) (2a - 1) (3a + 4)

Теперь умножим эти два выражения:

(2a - 1) (3a + 4) = 6a² + 8a - 3a - 4 = 6a² + 5a - 4

Ответ: 6a² + 5a - 4

в) (5x – 2y) (4x - y)

Раскроем скобки:

(5x - 2y) (4x - y) = 20x² - 5xy - 8xy + 2y² = 20x² - 13xy + 2y²

Ответ: 20x² - 13xy + 2y²

г) (a - 2) (a² - 3a + 6)

Умножим каждое слагаемое:

(a - 2) (a² - 3a + 6) = a³ - 3a² + 6a - 2a² + 6a - 12 = a³ - 5a² + 12a - 12

Ответ: a³ - 5a² + 12a - 12

4°. Разложите на множители:

а) a(a + 3) – 2(a + 3)

Здесь у нас есть общий множитель (a + 3), который мы можем вынести за скобки:

a(a + 3) - 2(a + 3) = (a - 2)(a + 3)

Ответ: (a - 2)(a + 3)

б) ax - ay + 5x - 5y

Сгруппируем члены:

ax - ay + 5x - 5y = a(x - y) + 5(x - y) = (a + 5)(x - y)

Ответ: (a + 5)(x - y)

5°. Преобразуйте в многочлен:

а) (y - 4)²

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(y - 4)² = y² - 2 * y * 4 + 4² = y² - 8y + 16

Ответ: y² - 8y + 16

б) (7x + a)²

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

(7x + a)² = (7x)² + 2 * 7x * a + a² = 49x² + 14ax + a²

Ответ: 49x² + 14ax + a²

в) (5c – 1) (5c + 1)

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(5c - 1) (5c + 1) = (5c)² - 1² = 25c² - 1

Ответ: 25c² - 1

г) (3a + 2b) (3a – 2b)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(3a + 2b) (3a - 2b) = (3a)² - (2b)² = 9a² - 4b²

Ответ: 9a² - 4b²

6°. Упростите выражение:

(a – 9)² - (81 + 2a)

Сначала раскроем квадрат разности:

(a - 9)² = a² - 18a + 81

Теперь подставим в исходное выражение:

a² - 18a + 81 - (81 + 2a) = a² - 18a + 81 - 81 - 2a = a² - 20a

Ответ: a² - 20a