Вариант 1 π π π 1. Найдите значение выражения 2tg ctg 6 + cos π - 2sin- 4 2. Определите знак значения выражения: 7π 13π 1) sin124°cos203° tg (-280°); 2) sin COS 10 12 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x² + 4 cosx; 2) f(x) = ctg² x 1 - sin x 4. Найдите значение выражения: 25 π 1) tg-4; 2) cos(-690°). 5. Сравните значения выражений: 10π 12π 1) sin и sin ; 9 11 7π 3π 2) ctg 18 и ctg ( 7 6. Постройте график функции f(x) = cos3x, укажите её промежутки возрастания и убывания. 7. Постройте график функции у = √sinx-1+2.

1. Найдите значение выражения:

2tg(π/6) ctg(π/3) + cos π - 2sin(π/4)

tg(π/6) = 1/√3, ctg(π/3) = 1/√3, cos π = -1, sin(π/4) = √2/2

2 * (1/√3) * (1/√3) + (-1) - 2 * (√2/2) = 2 * (1/3) - 1 - √2 = 2/3 - 1 - √2 = -1/3 - √2

Ответ: -1/3 - √2

2. Определите знак значения выражения:

1) sin124°cos203° tg (-280°);

• sin124° > 0 (т.к. 124° находится во II четверти)
• cos203° < 0 (т.к. 203° находится в III четверти)
• tg (-280°) = -tg(280°) = -tg(-80°) = tg(80°) > 0 (т.к. -280° находится в I четверти)

(+) * (-) * (+) = (-)

Ответ: < 0

2) sin(7π/10) * cos(13π/12)

• sin(7π/10) > 0 (т.к. 7π/10 находится во II четверти)
• cos(13π/12) < 0 (т.к. 13π/12 находится в III четверти)

(+) * (-) = (-)

Ответ: < 0

3. Исследуйте на чётность функцию:

1) f(x) = x² + 4 cosx

f(-x) = (-x)² + 4 cos(-x) = x² + 4 cosx = f(x)

Ответ: Чётная

2) f(x) = ctg² x / (1 - sin x)

f(-x) = ctg² (-x) / (1 - sin (-x)) = ctg² x / (1 + sin x)

Ответ: Ни чётная, ни нечётная

4. Найдите значение выражения:

1) tg(25π/4) = tg(6π + π/4) = tg(π/4) = 1

Ответ: 1

2) cos(-690°) = cos(690°) = cos(330°) = cos(-30°) = √3/2

Ответ: √3/2

5. Сравните значения выражений:

1) sin(10π/9) и sin(12π/11)

• sin(10π/9) < 0 (т.к. 10π/9 находится в III четверти)
• sin(12π/11) < 0 (т.к. 12π/11 находится в III четверти)

10π/9 = π + π/9, 12π/11 = π + π/11

sin(10π/9) = -sin(π/9), sin(12π/11) = -sin(π/11)

Т.к. π/9 > π/11, то sin(π/9) > sin(π/11), значит -sin(π/9) < -sin(π/11)

Ответ: sin(10π/9) < sin(12π/11)

2) ctg(7π/18) и ctg(3π/7)

• ctg(7π/18) > 0 (т.к. 7π/18 находится в I четверти)
• ctg(3π/7) > 0 (т.к. 3π/7 находится в I четверти)

7π/18 = π/2 - π/9, 3π/7 = π/2 - π/14

ctg(7π/18) = tg(π/9), ctg(3π/7) = tg(π/14)

Т.к. π/9 > π/14, то tg(π/9) > tg(π/14)

Ответ: ctg(7π/18) > ctg(3π/7)

6. Постройте график функции f(x) = cos3x, укажите её промежутки возрастания и убывания.

Период: 2π/3

Область определения: (-∞, ∞)

Множество значений: [-1, 1]

• Возрастает: [π/3 + 2πk/3, (2π)/3 + 2πk/3], k ∈ Z
• Убывает: [2πk/3, π/3 + 2πk/3], k ∈ Z

Ответ: График построен, промежутки указаны

7. Постройте график функции у = √(sinx-1+2).

y = √(sinx + 1)

Область определения: sinx ≥ -1, x ∈ R

Множество значений: [0, √2]

Функция периодическая с периодом 2π.

Ответ: График построен