Вариант 1 • 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А(-2; 7). • 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при x = 1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте гра- фики функций: а) у = -2x; б) у = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47x-37 и у = -13x + 23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график кото рой параллелен прямой у = 3x - 7 и проходит через начало координат.

Вариант 1

1. Функция задана формулой $$y = 6x + 19$$. Определите:

а) значение $$y$$, если $$x = 0.5$$;

Подставим $$x = 0.5$$ в формулу: $$y = 6 \cdot 0.5 + 19 = 3 + 19 = 22$$.

Ответ: $$y = 22$$

б) значение $$x$$, при котором $$y = 1$$;

Подставим $$y = 1$$ в формулу: $$1 = 6x + 19$$. Решим уравнение относительно $$x$$:

$$6x = 1 - 19$$

$$6x = -18$$

$$x = -3$$

Ответ: $$x = -3$$

в) проходит ли график функции через точку $$A(-2; 7)$$.

Подставим координаты точки $$A$$ в формулу: $$7 = 6 \cdot (-2) + 19 = -12 + 19 = 7$$.

Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку $$A$$.

Ответ: Да, график проходит через точку A.

2. а) Постройте график функции $$y = 2x - 4$$.

Чтобы построить график линейной функции, достаточно двух точек.

Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$$. Получаем точку $$(0; -4)$$.

Пусть $$x = 2$$, тогда $$y = 2 \cdot 2 - 4 = 0$$. Получаем точку $$(2; 0)$$.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение $$y$$ при $$x = 1.5$$.

По графику находим, что при $$x = 1.5$$, значение $$y$$ примерно равно $$-1$$.

Ответ: $$y = -1$$

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $$y = -2x$$; б) $$y = 3$$.

Для построения графика $$y = -2x$$ возьмем две точки: $$(0, 0)$$ и $$(1, -2)$$.

График $$y = 3$$ - это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0, 3)$$.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = 47x - 37$$ и $$y = -13x + 23$$.

Приравняем правые части уравнений: $$47x - 37 = -13x + 23$$.

$$47x + 13x = 23 + 37$$

$$60x = 60$$

$$x = 1$$

Подставим $$x = 1$$ в любое из уравнений, например, в первое: $$y = 47 \cdot 1 - 37 = 10$$.

Ответ: Координаты точки пересечения: $$(1; 10)$$.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = 3x - 7$$ и проходит через начало координат.

Так как график искомой функции параллелен прямой $$y = 3x - 7$$, то угловой коэффициент равен 3. То есть, уравнение имеет вид $$y = 3x + b$$.

Так как график проходит через начало координат, то $$b = 0$$.

Ответ: $$y = 3x$$