Решение заданий

Задание 1

а) Дана функция $$y = 6x + 19$$. Найдем значение $$y$$, если $$x = 0.5$$.

Подставим значение $$x$$ в формулу:

$$y = 6 \cdot 0.5 + 19 = 3 + 19 = 22$$

Ответ: $$y = 22$$, если $$x = 0.5$$.

б) Дана функция $$y = 6x + 19$$. Найдем значение $$x$$, при котором $$y = 1$$.

Подставим значение $$y$$ в формулу:

$$1 = 6x + 19$$

Выразим $$x$$:

$$6x = 1 - 19 = -18$$

$$x = \frac{-18}{6} = -3$$

Ответ: $$x = -3$$, если $$y = 1$$.

в) Проверим, проходит ли график функции $$y = 6x + 19$$ через точку $$A(-2; 7)$$.

Подставим координаты точки $$A$$ в формулу:

$$7 = 6 \cdot (-2) + 19 = -12 + 19 = 7$$

Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку $$A(-2; 7)$$.

Ответ: Да, график функции проходит через точку $$A(-2; 7)$$.

Задание 2

а) Построим график функции $$y = 2x - 4$$.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Найдем их:

Если $$x = 0$$, то $$y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$$. Получаем точку $$(0; -4)$$.

Если $$y = 0$$, то $$2x - 4 = 0$$, $$2x = 4$$, $$x = 2$$. Получаем точку $$(2; 0)$$.

б) Укажем с помощью графика, чему равно значение $$y$$, при $$x = 1.5$$.

На графике находим точку с координатой $$x = 1.5$$. Ее координата $$y = -1$$.

Ответ: Если $$x = 1.5$$, то $$y = -1$$.

Задание 3

В одной и той же системе координат построим графики функций:

а) $$y = -2x$$

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Найдем их:

Если $$x = 0$$, то $$y = -2 \cdot 0 = 0$$. Получаем точку $$(0; 0)$$.

Если $$x = 1$$, то $$y = -2 \cdot 1 = -2$$. Получаем точку $$(1; -2)$$.

б) $$y = 3$$

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; 3)$$.

Задание 4

Найдем координаты точки пересечения графиков функций $$y = 47x - 37$$ и $$y = -13x + 23$$.

Приравняем правые части уравнений:

$$47x - 37 = -13x + 23$$

Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:

$$47x + 13x = 23 + 37$$

$$60x = 60$$

$$x = \frac{60}{60} = 1$$

Найдем $$y$$:

$$y = 47 \cdot 1 - 37 = 47 - 37 = 10$$

Ответ: Координаты точки пересечения: $$(1; 10)$$.

Задание 5

Зададим формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = 3x - 7$$ и проходит через начало координат.

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Так как наша прямая проходит через начало координат, ее уравнение имеет вид $$y = kx$$. Так как она параллельна прямой $$y = 3x - 7$$, то $$k = 3$$.

Ответ: Уравнение прямой: $$y = 3x$$.