Вариант 4

1. Функция задана формулой $$y = 2x - 15$$. Определите:

a) Значение $$y$$, если $$x = -3.5$$.

Подставляем $$x = -3.5$$ в формулу: $$y = 2 \cdot (-3.5) - 15 = -7 - 15 = -22$$.

Ответ: $$y = -22$$.

б) Значение $$x$$, при котором $$y = -5$$.

Подставляем $$y = -5$$ в формулу: $$-5 = 2x - 15$$. Решаем уравнение относительно $$x$$: $$2x = -5 + 15 = 10$$, $$x = \frac{10}{2} = 5$$.

Ответ: $$x = 5$$.

в) Проходит ли график функции через точку $$K(10; -5)$$.

Подставляем координаты точки $$K$$ в формулу: $$-5 = 2 \cdot 10 - 15 = 20 - 15 = 5$$. Равенство не выполняется, значит, график функции не проходит через точку $$K$$.

Ответ: График функции не проходит через точку $$K(10; -5)$$.

2. a) Постройте график функции $$y = -3x - 3$$.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении $$x$$ значение $$y$$ равно $$-6$$.

По графику видно, что при $$y = -6$$, $$x = 1$$.

Ответ: При $$y = -6$$, $$x = 1$$.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: $$y = 2x$$; $$y = -4$$.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = -10x - 9$$ и $$y = -24x + 19$$.

Приравниваем правые части уравнений: $$-10x - 9 = -24x + 19$$. Решаем уравнение относительно $$x$$: $$24x - 10x = 19 + 9$$, $$14x = 28$$, $$x = \frac{28}{14} = 2$$.

Подставляем $$x = 2$$ в любое из уравнений, например, в первое: $$y = -10 \cdot 2 - 9 = -20 - 9 = -29$$.

Ответ: Координаты точки пересечения графиков: $$(2; -29)$$.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = -8x + 11$$ и проходит через начало координат.

Так как график искомой функции параллелен прямой $$y = -8x + 11$$, то угловой коэффициент равен -8, то есть $$y = -8x + b$$. Поскольку график проходит через начало координат (0; 0), подставляем эти координаты в уравнение: $$0 = -8 \cdot 0 + b$$, откуда $$b = 0$$.

Ответ: Формула линейной функции: $$y = -8x$$.