Вариант 2 • 1. Функция задана формулой у 4х30. Определите: а) значение у, если х-2,5; б) значение х, при котором у=-6; в) проходит ли график функции через точку В(7; -3). • 2. а) Постройте график функции у-3x+3. б) Укажите с помощью графика, при каком значенних зна- чение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте гра- фики функций: а) у = 0,5х; б) у=-4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у-38х+15 и у-21x-36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график кото- рой параллелен прямой у=-5х + 8 и проходит через начало координат.

Решим задания по порядку.

1. Функция задана формулой $$y = 4x - 30$$.

   • а) Найдём значение $$y$$, если $$x = -2{,}5$$:

     $$y = 4 \cdot (-2{,}5) - 30 = -10 - 30 = -40$$.

   • б) Найдём значение $$x$$, при котором $$y = -6$$:

     $$-6 = 4x - 30$$

     $$4x = 30 - 6$$

     $$4x = 24$$

     $$x = 6$$

   • в) Проверим, проходит ли график функции через точку $$B(7; -3)$$:

     Подставим координаты точки в уравнение функции:

     $$-3 = 4 \cdot 7 - 30$$

     $$-3 = 28 - 30$$

     $$-3 = -2$$

     Равенство неверно, следовательно, график функции не проходит через точку $$B(7; -3)$$.

Ответ: а) $$-40$$, б) $$6$$, в) не проходит.

1. а) Построим график функции $$y = -3x + 3$$.

   Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.

   Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -3 \cdot 0 + 3 = 3$$. Первая точка $$(0; 3)$$.

   Пусть $$x = 1$$, тогда $$y = -3 \cdot 1 + 3 = 0$$. Вторая точка $$(1; 0)$$.

   Соединим эти точки прямой линией.

         y
         |
         |     (0;3)
         |    *
         |   /
         |  /
         | /
         |/________x
         * (1;0)
         |
         |
       

2. б) Укажем с помощью графика, при каком значении $$x$$ значение $$y$$ равно $$6$$.

   Решим уравнение: $$6 = -3x + 3$$

   $$3x = 3 - 6$$

   $$3x = -3$$

   $$x = -1$$

Ответ: а) график построен, б) $$-1$$.

1. В одной и той же системе координат построим графики функций:

   • а) $$y = 0{,}5x$$

     Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно двух точек.

     Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = 0{,}5 \cdot 0 = 0$$. Первая точка $$(0; 0)$$.

     Пусть $$x = 2$$, тогда $$y = 0{,}5 \cdot 2 = 1$$. Вторая точка $$(2; 1)$$.

   • б) $$y = -4$$

     Графиком является прямая, параллельная оси $$x$$, проходящая через точку $$(0; -4)$$.

         y
         |
         |        *
         |      /  (2;1)
         |    /   a)
         |  /     прямая
         |/________x
         |
         |  * b) прямая
         | (0;-4)
       

Ответ: Графики построены.

1. Найдём координаты точки пересечения графиков функций $$y = -38x + 15$$ и $$y = -21x - 36$$.

   Приравняем правые части уравнений:

   $$-38x + 15 = -21x - 36$$

   $$17x = 51$$

   $$x = 3$$

   Найдём значение $$y$$:

   $$y = -21 \cdot 3 - 36 = -63 - 36 = -99$$

Ответ: $$(3; -99)$$.

1. Зададим формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = -5x + 8$$ и проходит через начало координат.

   Так как графики параллельны, то угловой коэффициент новой прямой равен угловому коэффициенту заданной прямой, т.е. $$-5$$.

   Так как новая прямая проходит через начало координат, то свободный член равен нулю.

   Следовательно, уравнение новой прямой имеет вид: $$y = -5x$$.

Ответ: $$y = -5x$$.