Вариант 1 • 1. Функция задана формулой у=6х+19. Определите: а) значение у, если х=0,5; б) значение х, при котором у=1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7). • 2. а) Постройте график функции у=2х-4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при x=1,5. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=-2x; б) у=3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=47х-37 и у=-13х+23.. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой па- раллелен прямой у=3х-7 и проходит через начало координат.

Question

Вопрос:

Вариант 1 • 1. Функция задана формулой у=6х+19. Определите: а) значение у, если х=0,5; б) значение х, при котором у=1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7). • 2. а) Постройте график функции у=2х-4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при x=1,5. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=-2x; б) у=3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=47х-37 и у=-13х+23.. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой па- раллелен прямой у=3х-7 и проходит через начало координат.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Функция задана формулой $$y=6x+19$$. Определите:
- a) значение $$y$$, если $$x=0,5$$;
- б) значение $$x$$, при котором $$y=1$$;
- в) проходит ли график функции через точку $$A(-2; 7)$$.

a) Подставим значение $$x=0,5$$ в формулу: $$y = 6 cdot 0,5 + 19 = 3 + 19 = 22$$. Ответ: $$y = 22$$.
б) Подставим значение $$y=1$$ в формулу: $$1 = 6x + 19$$. Решим уравнение относительно $$x$$: $$6x = 1 - 19 = -18$$, $$x = -18 div 6 = -3$$. Ответ: $$x = -3$$.
в) Подставим координаты точки $$A(-2; 7)$$ в формулу: $$7 = 6 cdot (-2) + 19 = -12 + 19 = 7$$. Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку $$A(-2; 7)$$. Ответ: проходит.

2.
- a) Постройте график функции $$y=2x-4$$.
- б) Укажите с помощью графика, чему равно значение $$y$$ при $$x=1,5$$.

a) Для построения графика линейной функции нужны две точки. Возьмем значения $$x = 0$$ и $$x = 2$$. Тогда $$y(0) = 2 cdot 0 - 4 = -4$$ и $$y(2) = 2 cdot 2 - 4 = 0$$. Получаем точки $$(0; -4)$$ и $$(2; 0)$$.
б) При $$x = 1,5$$ значение $$y$$ можно найти, подставив значение $$x$$ в уравнение: $$y = 2 cdot 1,5 - 4 = 3 - 4 = -1$$. Ответ: $$y = -1$$.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
- a) $$y = -2x$$;
- б) $$y = 3$$.

a) Для построения графика $$y = -2x$$ нужны две точки. Возьмем значения $$x = 0$$ и $$x = 1$$. Тогда $$y(0) = -2 cdot 0 = 0$$ и $$y(1) = -2 cdot 1 = -2$$. Получаем точки $$(0; 0)$$ и $$(1; -2)$$.
б) График $$y = 3$$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; 3)$$.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y=47x-37$$ и $$y=-13x+23$$. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y=47x-37 \\ y=-13x+23 \end{cases}$$ Подставим выражение для $$y$$ из первого уравнения во второе: $$47x - 37 = -13x + 23$$ $$47x + 13x = 23 + 37$$ $$60x = 60$$ $$x = 1$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 47 cdot 1 - 37 = 47 - 37 = 10$$ Координаты точки пересечения: $$(1; 10)$$.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y=3x-7$$ и проходит через начало координат. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, уравнение искомой прямой имеет вид $$y = 3x + b$$. Так как прямая проходит через начало координат, то $$b = 0$$. Таким образом, уравнение прямой: $$y = 3x$$.