Вариант 3 • 1. Функция задана формулой у=5x + 18. Определите: а) значение у, если х=0,4; б) значение х, при котором у=3; в) проходит ли ее график через точку С(-6; – 12). • 2. а) Постройте график функции у=2х+4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=-1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=-0,5х; б) у=5. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -14х+32 и у=26x-8. 5. Задайте формулой линейную функцию, график ко- торой параллелен прямой у=2х+9 и проходит через на- чало координат.

Задание 1

• a) Дано: $$y = 5x + 18$$, $$x = 0.4$$. Найти: $$y$$. Решение: Подставим значение $$x$$ в формулу функции: $$y = 5 \cdot 0.4 + 18 = 2 + 18 = 20$$. Ответ: $$y = 20$$
• б) Дано: $$y = 5x + 18$$, $$y = 3$$. Найти: $$x$$. Решение: Подставим значение $$y$$ в формулу функции: $$3 = 5x + 18$$ $$5x = 3 - 18$$ $$5x = -15$$ $$x = -3$$. Ответ: $$x = -3$$
• в) Дано: $$y = 5x + 18$$, точка $$C(-6; -12)$$. Проверить, принадлежит ли точка графику функции. Решение: Подставим координаты точки $$C$$ в формулу функции: $$-12 = 5 \cdot (-6) + 18$$ $$-12 = -30 + 18$$ $$-12 = -12$$. Точка $$C$$ принадлежит графику функции. Ответ: да, проходит

Задание 2

• a) Постройте график функции $$y = 2x + 4$$. Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$$. Первая точка: $$(0; 4)$$. Пусть $$x = -2$$, тогда $$y = 2 \cdot (-2) + 4 = -4 + 4 = 0$$. Вторая точка: $$(-2; 0)$$. <canvas id="myChart2a" width="400" height="400"></canvas> <script> var ctx = document.getElementById('myChart2a').getContext('2d'); var myChart = new Chart(ctx, { type: 'line', data: { labels: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5], datasets: [{ label: 'y = 2x + 4', data: [-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14], borderColor: 'blue', borderWidth: 1, pointRadius: 0, tension: 0 }] }, options: { scales: { x: { display: true, title: { display: true, text: 'x' } }, y: { display: true, title: { display: true, text: 'y' } } }, plugins: { legend: { display: true, } } } }); </script>
• б) Дано: $$y = 2x + 4$$, $$x = -1.5$$. Найти: $$y$$. Решение: Подставим значение $$x = -1.5$$ в формулу функции: $$y = 2 \cdot (-1.5) + 4 = -3 + 4 = 1$$. Ответ: $$y = 1$$

Задание 3

• a) Постройте график функции $$y = -0.5x$$. Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -0.5 \cdot 0 = 0$$. Первая точка: $$(0; 0)$$. Пусть $$x = 2$$, тогда $$y = -0.5 \cdot 2 = -1$$. Вторая точка: $$(2; -1)$$. <canvas id="myChart3a" width="400" height="400"></canvas> <script> var ctx = document.getElementById('myChart3a').getContext('2d'); var myChart = new Chart(ctx, { type: 'line', data: { labels: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5], datasets: [{ label: 'y = -0.5x', data: [2.5, 2, 1.5, 1, 0.5, 0, -0.5, -1, -1.5, -2, -2.5], borderColor: 'blue', borderWidth: 1, pointRadius: 0, tension: 0 }] }, options: { scales: { x: { display: true, title: { display: true, text: 'x' } }, y: { display: true, title: { display: true, text: 'y' } } }, plugins: { legend: { display: true, } } } }); </script>
• б) Постройте график функции $$y = 5$$. Графиком функции $$y = 5$$ является горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; 5)$$. <canvas id="myChart3b" width="400" height="400"></canvas> <script> var ctx = document.getElementById('myChart3b').getContext('2d'); var myChart = new Chart(ctx, { type: 'line', data: { labels: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5], datasets: [{ label: 'y = 5', data: [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5], borderColor: 'blue', borderWidth: 1, pointRadius: 0, tension: 0 }] }, options: { scales: { x: { display: true, title: { display: true, text: 'x' } }, y: { display: true, title: { display: true, text: 'y' } } }, plugins: { legend: { display: true, } } } }); </script>

Задание 4

Дано: $$y = -14x + 32$$ и $$y = 26x - 8$$. Найти координаты точки пересечения графиков функций.

Решение: Приравняем правые части уравнений:

$$-14x + 32 = 26x - 8$$ $$32 + 8 = 26x + 14x$$ $$40 = 40x$$ $$x = 1$$

Подставим найденное значение $$x$$ в одно из уравнений, например, в первое:

$$y = -14 \cdot 1 + 32 = -14 + 32 = 18$$

Координаты точки пересечения графиков функций: $$(1; 18)$$.

Ответ: $$(1; 18)$$

Задание 5

Дано: Линейная функция, график которой параллелен прямой $$y = 2x + 9$$ и проходит через начало координат. Задать формулой эту линейную функцию.

Решение: Так как график искомой линейной функции параллелен прямой $$y = 2x + 9$$, то угловой коэффициент искомой линейной функции равен 2. Значит, искомая линейная функция имеет вид $$y = 2x + b$$.

Так как график искомой линейной функции проходит через начало координат $$(0; 0)$$, то подставим координаты точки $$(0; 0)$$ в уравнение $$y = 2x + b$$:

$$0 = 2 \cdot 0 + b$$ $$0 = 0 + b$$ $$b = 0$$

Следовательно, искомая линейная функция имеет вид $$y = 2x$$.

Ответ: $$y = 2x$$