Вариант 2 • 1. Функция задана формулой у=4x- 30. Определите: а) значение у, если х=-2,5; б) значение х, при котором у=-6; в) проходит ли график функции через точку В(7; -3). • 2. а) Постройте график функции у=-3x+3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=0,5х; б) у=-4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-38х+15 и у=-21x-36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-5х+8 и проходит через начало координат.

Задание 1

Разбираемся с функцией \( y = 4x - 30 \).

а) Находим значение y, если x = -2,5:

Подставляем значение x в формулу:

\[ y = 4 \cdot (-2,5) - 30 \]

\[ y = -10 - 30 \]

\[ y = -40 \]

Ответ: y = -40

б) Находим значение x, при котором y = -6:

Подставляем значение y в формулу:

\[ -6 = 4x - 30 \]

\[ 4x = 30 - 6 \]

\[ 4x = 24 \]

\[ x = \frac{24}{4} \]

\[ x = 6 \]

Ответ: x = 6

в) Проверяем, проходит ли график функции через точку B(7; -3):

Подставляем координаты точки B в формулу:

\[ -3 = 4 \cdot 7 - 30 \]

\[ -3 = 28 - 30 \]

\[ -3 = -2 \]

Так как равенство неверно, график функции не проходит через точку B(7; -3).

Ответ: не проходит.

Задание 2

а) Постройте график функции \( y = -3x + 3 \).

Для построения графика нужно минимум две точки.

• Пусть \( x = 0 \), тогда \( y = -3 \cdot 0 + 3 = 3 \). Первая точка (0; 3).
• Пусть \( x = 1 \), тогда \( y = -3 \cdot 1 + 3 = 0 \). Вторая точка (1; 0).

б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение y равно 6.

Чтобы найти значение x, при котором y = 6, подставим y = 6 в уравнение: \( 6 = -3x + 3 \).

\[ -3x = 6 - 3 \]

\[ -3x = 3 \]

\[ x = -1 \]

Ответ: x = -1

Задание 3

а) Постройте график функции y = 0,5x.

• Пусть \( x = 0 \), тогда \( y = 0,5 \cdot 0 = 0 \). Первая точка (0; 0).
• Пусть \( x = 2 \), тогда \( y = 0,5 \cdot 2 = 1 \). Вторая точка (2; 1).

б) Постройте график функции y = -4.

Это горизонтальная линия, проходящая через точку (0; -4).

Задание 4

Найдем координаты точки пересечения графиков функций \( y = -38x + 15 \) и \( y = -21x - 36 \).

Приравняем правые части уравнений:

\[ -38x + 15 = -21x - 36 \]

\[ -38x + 21x = -36 - 15 \]

\[ -17x = -51 \]

\[ x = \frac{-51}{-17} \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдем значение y, подставив x = 3 в одно из уравнений (например, во второе):

\[ y = -21 \cdot 3 - 36 \]

\[ y = -63 - 36 \]

\[ y = -99 \]

Ответ: (3; -99)

Задание 5

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \( y = -5x + 8 \) и проходит через начало координат.

Если график функции параллелен прямой \( y = -5x + 8 \), то угловой коэффициент (k) у него такой же: k = -5.

Значит, функция имеет вид \( y = -5x + b \).

Так как график проходит через начало координат (0; 0), то подставим эти координаты в уравнение:

\[ 0 = -5 \cdot 0 + b \]

\[ b = 0 \]

Таким образом, функция имеет вид:

Ответ: y = -5x