Вариант 1 • 1. Функция задана формулой y=6x+19. Определите: а) значение y, если x=0,5; б) значение x, при котором y=1; в) проходит ли график функции через точку A (-2; 7). • 2. а) Постройте график функции y=2x-4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y при x=1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) y=-2x; б) y=3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=47x-37 и y=-13x+23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 3x-7 и проходит через начало координат.

Вариант 1

1. Функция задана формулой $$y = 6x + 19$$.

а) Найдем значение $$y$$, если $$x = 0.5$$.

Подставим $$x = 0.5$$ в формулу: $$y = 6(0.5) + 19 = 3 + 19 = 22$$.

Ответ: $$y = 22$$

б) Найдем значение $$x$$, при котором $$y = 1$$.

Подставим $$y = 1$$ в формулу: $$1 = 6x + 19$$.

Выразим $$x$$: $$6x = 1 - 19 = -18$$, $$x = -18 / 6 = -3$$.

Ответ: $$x = -3$$

в) Проверим, проходит ли график функции через точку $$A(-2; 7)$$.

Подставим координаты точки $$A$$ в формулу: $$7 = 6(-2) + 19 = -12 + 19 = 7$$.

Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку $$A(-2; 7)$$.

Ответ: проходит

2. $$y = 2x - 4$$

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение $$y$$ при $$x = 1.5$$.

Подставим $$x=1.5$$ в уравнение $$y = 2x - 4$$. $$y = 2(1.5) - 4 = 3 - 4 = -1$$.

Ответ: $$y = -1$$

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $$y = -2x$$; б) $$y = 3$$.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = 47x - 37$$ и $$y = -13x + 23$$.

Приравняем правые части уравнений: $$47x - 37 = -13x + 23$$.

Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, числа - в другую: $$47x + 13x = 23 + 37$$.

Получим: $$60x = 60$$, отсюда $$x = 1$$.

Найдем $$y$$, подставив $$x = 1$$ в любое из уравнений (например, во второе): $$y = -13(1) + 23 = -13 + 23 = 10$$.

Ответ: координаты точки пересечения ($$1; 10$$).

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = 3x - 7$$ и проходит через начало координат.

Линейная функция, параллельная прямой $$y = 3x - 7$$, имеет вид $$y = 3x + b$$, где $$b$$ - некоторый коэффициент.

Так как график проходит через начало координат (то есть через точку $$(0; 0)$$), подставим эти координаты в уравнение: $$0 = 3(0) + b$$, отсюда $$b = 0$$.

Ответ: формула линейной функции $$y = 3x$$.