Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 1 • 1. Найдите значение выражения 1 - 5х2 при х=-4 • 2. Выполните действия: 7 a) yy12; б) у 20: y5; в) (y²)8; г) (2y)4. • 3. Упростите выражение: a) -2ab³-3a²-b²; 6) (-2a5b²)3. 4. Постройте график функции у = х². С помощью п фика определите значение у при х=1,5; x = -1,5. 252.55 5. Вычислите: 57 6. Упростите выражение: 8 a) 2x²y.(-1xy); Вариант 2 6) x-2.x-x.
Ответ:
Задание 1
Необходимо найти значение выражения 1 - 5x2 при x = -4.
Подставим значение x в выражение:
\[1 - 5 \cdot (-4)^2 = 1 - 5 \cdot 16 = 1 - 80 = -79\]Ответ: -79
Задание 2
Выполним действия со степенями:
а) y7 \cdot y12
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[y^7 \cdot y^{12} = y^{7+12} = y^{19}\]б) y20 : y5
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
\[y^{20} : y^5 = y^{20-5} = y^{15}\]в) (y2)8
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[(y^2)^8 = y^{2 \cdot 8} = y^{16}\]г) (2y)4
При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:
\[(2y)^4 = 2^4 \cdot y^4 = 16y^4\]Ответ: a) \(y^{19}\); б) \(y^{15}\); в) \(y^{16}\); г) \(16y^4\)
Задание 3
Упростим выражение:
а) -2ab3 \cdot 3a2 \cdot b4
Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:
\[-2 \cdot 3 \cdot a \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot b^4 = -6a^{1+2}b^{3+4} = -6a^3b^7\]б) (-2a5b2)3
Возведем произведение в степень:
\[(-2a^5b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{5 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = -8a^{15}b^6\]Ответ: a) \(-6a^3b^7\); б) \(-8a^{15}b^6\)
Задание 4
Построим график функции y = x2 и определим значение y при x = 1.5 и x = -1.5.
При x = 1.5:
\[y = (1.5)^2 = 2.25\]При x = -1.5:
\[y = (-1.5)^2 = 2.25\]График функции y = x2 представляет собой параболу с вершиной в точке (0,0). При x = 1.5 и x = -1.5 значение y равно 2.25.
Ответ: y = 2.25 при x = 1.5 и x = -1.5
Задание 5
Вычислим значение выражения:
\[\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25\]Ответ: 25
Задание 6
Упростим выражение:
a) 2x2y8 \cdot (-1\frac{1}{2}xy5)4
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}\]Возведем в степень:
\[(-\frac{3}{2}xy^5)^4 = (-\frac{3}{2})^4 \cdot x^4 \cdot (y^5)^4 = \frac{81}{16}x^4y^{20}\]Умножим:
\[2x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{20} = \frac{2 \cdot 81}{16}x^{2+4}y^{8+20} = \frac{81}{8}x^6y^{28}\]б) x-2 \cdot x8 \cdot x
\[x^{-2} \cdot x^8 \cdot x = x^{-2+8+1} = x^7\]Ответ: a) \[\frac{81}{8}x^6y^{28}\] б) \[x^7\]
Ответ: -79, a) \(y^{19}\); б) \(y^{15}\); в) \(y^{16}\); г) \(16y^4\), a) \(-6a^3b^7\); б) \(-8a^{15}b^6\), y = 2.25 при x = 1.5 и x = -1.5, 25, a) \[\frac{81}{8}x^6y^{28}\] б) \[x^7\]
