Вариант 1 • 1. Найдите значение выражения 1-5х² при х=-4. • 2. Выполните действия: а) уу12; б) у 20: уб; в) (у²)8; г) (2y)4. • 3. Упростите выражение: a)-2ab³-3a2b4; б) (-2a5b2)3. • 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х=1,5; x=-1,5. 5. Вычислите: 252.55 57 6. Упростите выражение: 4 a) 2x²ys. (-1x3); 6) x-2.3-..

Задание 1

Найдем значение выражения 1 - 5x² при x = -4.

Подставим значение x в выражение:

\[1 - 5 \cdot (-4)^2 = 1 - 5 \cdot 16 = 1 - 80 = -79\]

Ответ: -79

---

Задание 2

Выполним действия с степенями:

а) \(y^7 \cdot y^{12}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

\[y^7 \cdot y^{12} = y^{7+12} = y^{19}\]

б) \(y^{20} : y^5\)

При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя делимого вычитается показатель делителя:

\[y^{20} : y^5 = y^{20-5} = y^{15}\]

в) \((y^2)^8\)

При возведении степени в степень, показатели перемножаются:

\[(y^2)^8 = y^{2 \cdot 8} = y^{16}\]

г) \((2y)^4\)

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень:

\[(2y)^4 = 2^4 \cdot y^4 = 16y^4\]

Ответ: а) \(y^{19}\); б) \(y^{15}\); в) \(y^{16}\); г) \(16y^4\)

---

Задание 3

Упростим выражения:

а) \(-2ab^3 \cdot 3a^2b^4\)

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

\[-2ab^3 \cdot 3a^2b^4 = -2 \cdot 3 \cdot a \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot b^4 = -6a^{1+2}b^{3+4} = -6a^3b^7\]

б) \((-2a^5b^2)^3\)

Возведем каждый множитель в куб:

\[(-2a^5b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{5 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = -8a^{15}b^6\]

Ответ: а) \(-6a^3b^7\); б) \(-8a^{15}b^6\)

---

Задание 4

Построим график функции \(y = x^2\). С помощью графика определим значение \(y\) при \(x = 1.5\) и \(x = -1.5\).

При \(x = 1.5\):

\[y = (1.5)^2 = 2.25\]

При \(x = -1.5\):

\[y = (-1.5)^2 = 2.25\]

Ответ: При \(x = 1.5\), \(y = 2.25\); при \(x = -1.5\), \(y = 2.25\)

---

Задание 5

Вычислим:

\[\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25\]

Ответ: 25

---

Задание 6

Упростим выражение:

а) \(\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot (-\frac{3}{2}xy^3)^4\)

\[\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot (-\frac{3}{2}xy^3)^4 = \frac{2}{3}x^2y^8 \cdot (-\frac{3}{2})^4 \cdot x^4 \cdot (y^3)^4 = \frac{2}{3}x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12} = \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 16}x^{2+4}y^{8+12} = \frac{162}{48}x^6y^{20} = \frac{27}{8}x^6y^{20}\]

б) \(x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x\)

\[x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x = x^{(n-2) + (3-n) + 1} = x^{n - 2 + 3 - n + 1} = x^{n - n - 2 + 3 + 1} = x^2\]

Ответ: а) \(\frac{27}{8}x^6y^{20}\); б) \(x^2\)

Ответ: смотри выше

Всегда рад помочь! У тебя все получится!