Вариант 4 • 1. Найдите значение выражения -12с³ при с= - 1/2. • 2. Выполните действия: a) xx¹²; 6) x12: x³; в) (x6); г) (3x)4. • 3. Упростите выражение: a) 5x'y (-3x²y³); 6) (-2xy). • 4. Постройте график функции ух². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 9. 5. Вычислите: 56.125 254 6. Упростите выражение: a) (-2ab)3=a*b; 6) x(x-1)2.

Решение:

1. Найдите значение выражения $$-12c^3$$ при $$c = -\frac{1}{2}$$: $$ -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 $$

   Ответ: 1.5

2. Выполните действия:
   1. $$x^7 \cdot x^{12} = x^{7+12} = x^{19}$$

      Ответ: $$x^{19}$$

   2. $$x^{12} : x^3 = x^{12-3} = x^9$$

      Ответ: $$x^9$$

   3. $$(x^6)^3 = x^{6 \cdot 3} = x^{18}$$

      Ответ: $$x^{18}$$

   4. $$(3x)^4 = 3^4 \cdot x^4 = 81x^4$$

      Ответ: $$81x^4$$

3. Упростите выражение:
   1. $$5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = 5 \cdot (-3) \cdot x^4 \cdot x^2 \cdot y \cdot y^3 = -15x^{4+2}y^{1+3} = -15x^6y^4$$

      Ответ: $$-15x^6y^4$$

   2. $$(-2xy^4)^4 = (-2)^4 \cdot x^4 \cdot (y^4)^4 = 16x^4y^{4 \cdot 4} = 16x^4y^{16}$$

      Ответ: $$16x^4y^{16}$$

4. Постройте график функции $$y = x^2$$. С помощью графика функции определите, при каких значениях $$x$$ значение $$y$$ равно 9.

   Графиком функции $$y = x^2$$ является парабола с вершиной в точке (0,0). Чтобы определить, при каких значениях $$x$$ значение $$y$$ равно 9, нужно решить уравнение $$x^2 = 9$$. Это уравнение имеет два решения: $$x = 3$$ и $$x = -3$$.

   Ответ: $$x = 3$$ и $$x = -3$$

5. Вычислите: $$\frac{5^6 \cdot 125}{25^4} = \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^{6+3}}{5^{2 \cdot 4}} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5$$

   Ответ: 5

6. Упростите выражение:
   1. $$\left(-2\frac{1}{2}a^3b\right)^4 \cdot 3\frac{1}{5}a^8b^5 = \left(-\frac{5}{2}a^3b\right)^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{5^4}{2^4}a^{3 \cdot 4}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625}{16}a^{12}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5} a^{12+8}b^{4+5} = 125a^{20}b^9$$

      Ответ: $$125a^{20}b^9$$

   2. $$x^{2n} : (x^{n-1})^2 = x^{2n} : x^{2(n-1)} = x^{2n} : x^{2n-2} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2$$

      Ответ: $$x^2$$