Вариант 2 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a +4)²; в) (b+3)(b-3); б) (2x-b)²; г) (5у-2х) (5y+2x). • 2. Упростите выражение (c+b)(c-b)-(5c²-b²). 3. Разложите на множители: а) 25у²-а²; б) с²+4bc+462. 4. Решите уравнение 12-(4-x)²= x(3-x).

Выполним преобразования, разложим на множители и решим уравнение.

1. Преобразуйте в многочлен:
   • a) $$(3a + 4)^2$$

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16$$

Ответ: $$9a^2 + 24a + 16$$

1. • в) $$(b+3)(b-3)$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

$$(b+3)(b-3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9$$

Ответ: $$b^2 - 9$$

1. • б) $$(2x-b)^2$$

Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(2x-b)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2$$

Ответ: $$4x^2 - 4xb + b^2$$

1. • г) $$(5y-2x)(5y+2x)$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

$$(5y-2x)(5y+2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2$$

Ответ: $$25y^2 - 4x^2$$

1. • 2. Упростите выражение $$(c+b)(c-b)-(5c^2-b^2)$$

Сначала упростим выражение (c+b)(c-b), используя формулу разности квадратов:

$$(c+b)(c-b) = c^2 - b^2$$

Теперь упростим все выражение:

$$c^2 - b^2 - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2$$

Ответ: $$-4c^2$$

1. • 3. Разложите на множители: a) $$25y^2 - a^2$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

$$25y^2 - a^2 = (5y)^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a)$$

Ответ: $$(5y - a)(5y + a)$$

1. • б) $$c^2 + 4bc + 4b^2$$

Выражение можно представить как квадрат суммы:

$$c^2 + 4bc + 4b^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2b + (2b)^2 = (c + 2b)^2$$

Ответ: $$(c + 2b)^2$$

1. • 4. Решите уравнение $$12-(4-x)^2 = x(3-x)$$

Сначала раскроем скобки:

$$12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2$$

$$12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2$$

$$-4 + 8x - x^2 = 3x - x^2$$

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

$$8x - 3x = 4$$

$$5x = 4$$

$$x = \frac{4}{5} = 0.8$$

Ответ: $$x = 0.8$$