Вариант 2 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; 6) (2x - b)²; в) (b + 3)(b − 3); г) (бу - 2x)(5y + 2x). • 2. Упростите выражение (c + b)(c-b) - (5c²-b²). • 3. Разложите на множители: a) 25y² - a²; б) с² + 4bc + 462. 4. Решите уравнение 12-(4-x)² = x(3 - x). 5. Выполните действия: a) (3x + y²)(3x – y²); в) (a-x)²(x + a)². 3 б) (а³ - 6а)2; 6. Разложите на множители: a) 100a²-b²; 6) 9x² - (x - 1)²; в) х³ + y6.

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) \((3a + 4)^2\)

   Разбираемся:

   Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

   \[(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16\]

   Ответ: \(9a^2 + 24a + 16\)

2. б) \((2x - b)^2\)

   Разбираемся:

   Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   \[(2x - b)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2\]

   Ответ: \(4x^2 - 4xb + b^2\)

3. в) \((b + 3)(b - 3)\)

   Разбираемся:

   Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

   \[(b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9\]

   Ответ: \(b^2 - 9\)

4. г) \((5y - 2x)(5y + 2x)\)

   Разбираемся:

   Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

   \[(5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2\]

   Ответ: \(25y^2 - 4x^2\)

2. Упростите выражение:

\[(c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2)\]

Разбираемся:

Применим формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

\[(c + b)(c - b) = c^2 - b^2\]

Тогда:

\[c^2 - b^2 - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2\]

Ответ: \(-4c^2\)

3. Разложите на множители:

1. a) \(25y^2 - a^2\)

   Разбираемся:

   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

   \[25y^2 - a^2 = (5y)^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a)\]

   Ответ: \((5y - a)(5y + a)\)

2. б) \(c^2 + 4bc + 4b^2\)

   Разбираемся:

   Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

   \[c^2 + 4bc + 4b^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2b + (2b)^2 = (c + 2b)^2\]

   Ответ: \((c + 2b)^2\)

4. Решите уравнение:

\[12 - (4 - x)^2 = x(3 - x)\]

Разбираемся:

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2\]

\[12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2\]

\[-4 + 8x - x^2 - 3x + x^2 = 0\]

\[5x - 4 = 0\]

\[5x = 4\]

\[x = \frac{4}{5} = 0.8\]

Ответ: \(x = 0.8\)

5. Выполните действия:

1. a) \((3x + y^2)(3x - y^2)\)

   Разбираемся:

   Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

   \[(3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4\]

   Ответ: \(9x^2 - y^4\)

2. б) \((a^3 - 6a)^2\)

   Разбираемся:

   Выносим общий множитель за скобки: \(a(a^2 - 6)\)

   \[(a(a^2 - 6))^2 = a^2(a^2 - 6)^2 = a^2(a^4 - 12a^2 + 36) = a^6 - 12a^4 + 36a^2\]

   Ответ: \(a^6 - 12a^4 + 36a^2\)

3. в) \((a - x)^2(x + a)^2\)

   Разбираемся:

   Переставим множители: \((a - x)^2(a + x)^2 = ((a - x)(a + x))^2\)

   Используем формулу разности квадратов: \((a - x)(a + x) = a^2 - x^2\)

   \[((a - x)(a + x))^2 = (a^2 - x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4\]

   Ответ: \(a^4 - 2a^2x^2 + x^4\)

6. Разложите на множители:

1. a) \(100a^4 - \frac{1}{9}b^2\)

   Разбираемся:

   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

   \[100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\]

   Ответ: \((10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\)

2. б) \(9x^2 - (x - 1)^2\)

   Разбираемся:

   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

   \[9x^2 - (x - 1)^2 = (3x)^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)\]

   Ответ: \((2x + 1)(4x - 1)\)

3. в) \(x^3 + y^6\)

   Разбираемся:

   Представим \(y^6\) как \((y^2)^3\). Используем формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

   \[x^3 + y^6 = x^3 + (y^2)^3 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)\]

   Ответ: \((x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)\)