Вариант 3 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x+6)²; б) (За-1)2; в) (Зу-2)(3у+2); г) (4a+3k) (4a-3k). • 2. Упростите выражение (6-8)² - (64-66). • 3. Разложите на множители: а) 25-у²; б) а²-6ab+9b2. 4. Решите уравнение 36 - (6-x)² = x (2,5-x). 5. Выполните действия: а) (с²-3а) (За + c²); б) (3x+x³)²; в) (3-k)² (k+3)². 6. Разложите на множители: a) 36a4-25a²b²; б) (x - 7)²-81; в) а³-863.

1. Преобразуйте в многочлен:

1. а) \[(x+6)^2\]

   Применяем формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

   \[(x+6)^2 = x^2 + 2\cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\]

   Ответ: \(x^2 + 12x + 36\)

2. б) \([(3a-1)^2\]

   Применяем формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

   \[(3a-1)^2 = (3a)^2 - 2\cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1\]

   Ответ: \(9a^2 - 6a + 1\)

3. в) \((3y-2)(3y+2)\)

   Применяем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

   \[(3y-2)(3y+2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4\]

   Ответ: \(9y^2 - 4\)

4. г) \((4a+3k)(4a-3k)\)

   Применяем формулу разности квадратов: \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]

   \[(4a+3k)(4a-3k) = (4a)^2 - (3k)^2 = 16a^2 - 9k^2\]

   Ответ: \(16a^2 - 9k^2\)

2. Упростите выражение \((b-8)^2 - (64-6b)\)

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[(b-8)^2 - (64-6b) = b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b = b^2 - 10b\]

Ответ: \(b^2 - 10b\)

3. Разложите на множители:

1. а) \(25-y^2\)

   Применяем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\]

   \[25 - y^2 = 5^2 - y^2 = (5-y)(5+y)\]

   Ответ: \((5-y)(5+y)\)

2. б) \(a^2 - 6ab + 9b^2\)

   Применяем формулу квадрата разности: \[a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2\]

   \[a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a-3b)^2\]

   Ответ: \((a-3b)^2\)

4. Решите уравнение \(36 - (6-x)^2 = x(2.5-x)\)

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\[36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2\]

\[36 - 36 + 12x - x^2 = 2.5x - x^2\]

\[12x - x^2 - 2.5x + x^2 = 0\]

\[9.5x = 0\]

\[x = 0\]

Ответ: \(x = 0\)

5. Выполните действия:

1. а) \((c^2-3a)(3a + c^2)\)

   Применяем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

   \[(c^2-3a)(3a + c^2) = (c^2)^2 - (3a)^2 = c^4 - 9a^2\]

   Ответ: \(c^4 - 9a^2\)

2. б) \((3x+x^3)^2\)

   Применяем формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

   \[(3x+x^3)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 + 6x^4 + x^6\]

   Ответ: \(9x^2 + 6x^4 + x^6\)

3. в) \((3-k)^2(k+3)^2\)

   Преобразуем выражение:

   \[(3-k)^2(k+3)^2 = ((3-k)(k+3))^2 = (9 + 3k - 3k - k^2)^2 = (9 - k^2)^2\]

   Применяем формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

   \[(9 - k^2)^2 = 81 - 18k^2 + k^4\]

   Ответ: \(81 - 18k^2 + k^4\)

6. Разложите на множители:

1. а) \(36a^4 - 25a^2b^2\)

   Выносим общий множитель \(a^2\) за скобки:

   \[36a^4 - 25a^2b^2 = a^2(36a^2 - 25b^2)\]

   Применяем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\]

   \[a^2(36a^2 - 25b^2) = a^2((6a)^2 - (5b)^2) = a^2(6a - 5b)(6a + 5b)\]

   Ответ: \(a^2(6a - 5b)(6a + 5b)\)

2. б) \((x - 7)^2 - 81\)

   Применяем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\]

   \[(x - 7)^2 - 81 = (x - 7)^2 - 9^2 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)\]

   Ответ: \((x - 16)(x + 2)\)

3. в) \(a^3 - 8b^3\)

   Применяем формулу разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\]

   \[a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\]

   Ответ: \((a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\)