Вариант 4 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (2x - 1)²; б) (За + с)²; в) (у - 5)(у + 5); г) (46 + 5c)(4b - 5c). • 2. Упростите выражение (х + y)(x - y) - (x² + 3y²). • 3. Разложите на множители: a) 16y2-0,25; 6) a²+10ab + 256².

Задание 1

• а) (2x - 1)²

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(2x - 1)² = (2x)² - 2 * 2x * 1 + 1² = 4x² - 4x + 1

• б) (3a + c)²

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

(3a + c)² = (3a)² + 2 * 3a * c + c² = 9a² + 6ac + c²

• в) (y - 5)(y + 5)

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(y - 5)(y + 5) = y² - 5² = y² - 25

• г) (4b + 5c)(4b - 5c)

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(4b + 5c)(4b - 5c) = (4b)² - (5c)² = 16b² - 25c²

Задание 2

• (x + y)(x - y) - (x² + 3y²)

Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(x + y)(x - y) = x² - y²

Теперь упростим выражение:

x² - y² - (x² + 3y²) = x² - y² - x² - 3y² = -4y²

Задание 3

• а) 16y² - 0,25

Представим 16y² как (4y)² и 0,25 как (0,5)² и используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

16y² - 0,25 = (4y)² - (0,5)² = (4y - 0,5)(4y + 0,5)

• б) a² + 10ab + 25b²

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

a² + 10ab + 25b² = a² + 2 * a * 5b + (5b)² = (a + 5b)²