Вариант 3 • 1. Решите неравенство: a) \(\frac{1}{4}x>1\); б) \(1-6x>0\); в) \(5(у - 1,4)-6>4y-1,5\). 2. При каких m значение дроби \(\frac{m+1}{3}\) меньше соответствующего значения выражения \(m - 6\)? • 3. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}3x-9<0,\\5x+2>0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}15-x<14,\\4-2x<5.\end{cases}\) 4. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}5(1-2x)<2x-4,\\2,5+\frac{x}{2}>x.\end{cases}\)

Ответ: Решения ниже

1. Решите неравенство:

а) \(\frac{1}{4}x>1\)

Умножаем обе части неравенства на 4:

\[x > 4\]

Ответ: \(x > 4\)

б) \(1-6x>0\)

Переносим 1 в правую часть:

\[-6x > -1\]

Делим обе части на -6 (знак неравенства меняется):

\[x < \frac{-1}{-6}\] \[x < \frac{1}{6}\]

Ответ: \(x < \frac{1}{6}\)

в) \(5(y - 1,4)-6>4y-1,5\)

Раскрываем скобки:

\[5y - 7 - 6 > 4y - 1,5\] \[5y - 13 > 4y - 1,5\]

Переносим подобные члены:

\[5y - 4y > 13 - 1,5\] \[y > 11,5\]

Ответ: \(y > 11,5\)

2. При каких m значение дроби \(\frac{m+1}{3}\) меньше соответствующего значения выражения \(m - 6\)?

Записываем неравенство:

\[\frac{m+1}{3} < m - 6\]

Умножаем обе части на 3:

\[m + 1 < 3(m - 6)\] \[m + 1 < 3m - 18\]

Переносим подобные члены:

\[1 + 18 < 3m - m\] \[19 < 2m\] \[2m > 19\] \[m > \frac{19}{2}\] \[m > 9,5\]

Ответ: \(m > 9,5\)

3. Решите систему неравенств:

а) \(\begin{cases}3x-9<0,\\5x+2>0;\end{cases}\)

Решаем первое неравенство:

\[3x - 9 < 0\] \[3x < 9\] \[x < 3\]

Решаем второе неравенство:

\[5x + 2 > 0\] \[5x > -2\] \[x > -\frac{2}{5}\] \[x > -0,4\]

Объединяем решения:

\[-0,4 < x < 3\]

Ответ: \(-0,4 < x < 3\)

б) \(\begin{cases}15-x<14,\\4-2x<5.\end{cases}\)

Решаем первое неравенство:

\[15 - x < 14\] \[-x < 14 - 15\] \[-x < -1\] \[x > 1\]

Решаем второе неравенство:

\[4 - 2x < 5\] \[-2x < 5 - 4\] \[-2x < 1\] \[x > -\frac{1}{2}\] \[x > -0,5\]

Объединяем решения:

\[x > 1\]

Ответ: \(x > 1\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\[\begin{cases}5(1-2x)<2x-4,\\2,5+\frac{x}{2}>x.\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[5(1 - 2x) < 2x - 4\] \[5 - 10x < 2x - 4\] \[-10x - 2x < -4 - 5\] \[-12x < -9\] \[x > \frac{-9}{-12}\] \[x > \frac{3}{4}\] \[x > 0,75\]

Решаем второе неравенство:

\[2,5 + \frac{x}{2} > x\] \[\frac{x}{2} - x > -2,5\] \[-\frac{x}{2} > -2,5\] \[x < 5\]

Объединяем решения:

\[0,75 < x < 5\]

Целые решения: 1, 2, 3, 4.

Ответ: 1, 2, 3, 4

Ответ: Решения выше