Вариант 1 • 1. Решите неравенство: a) 1/6 x < 5; б) 1-3x < 0; в) 5(у - 1,2) - 4,6 > 3y + 1. 2. При каких а значение дроби (7+a)/3 меньше соответствующего значения дроби (12-a)/2? • 3. Решите систему неравенств: a) 2x-3>0, 7x+4>0; б) 3-2x<1, 1,6+x<2,9. 4. Найдите целые решения системы неравенств {6-2x<3(x-1), 6/2 >= x. 5. При каких значениях х имеет смысл выражение sqrt(3x-2)+sqrt(6-x)? * 6. При каких значениях а множеством решений неравенства (3x-7)/3 < a является числовой промежуток (-∞; 4)?

Привет! Разберем эти задания по порядку, чтобы всё было понятно.

1. Решение неравенств:

a) \[ \frac{1}{6}x < 5 \]

• Умножаем обе части на 6:

\[ x < 30 \]

Ответ: \( x < 30 \)

б) \( 1 - 3x < 0 \)

• Переносим 1 в правую часть:

\[ -3x < -1 \]

• Делим обе части на -3 (знак меняется):

\[ x > \frac{1}{3} \]

Ответ: \( x > \frac{1}{3} \)

в) \( 5(y - 1,2) - 4,6 > 3y + 1 \)

• Раскрываем скобки:

\[ 5y - 6 - 4,6 > 3y + 1 \]

• Переносим всё с \( y \) влево, числа — вправо:

\[ 5y - 3y > 1 + 6 + 4,6 \]

• Упрощаем:

\[ 2y > 11,6 \]

• Делим на 2:

\[ y > 5,8 \]

Ответ: \( y > 5,8 \)

2. Сравнение дробей:

Нужно найти \( a \), при котором:

\[ \frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2} \]

• Умножаем обе части на 6:

\[ 2(7+a) < 3(12-a) \]

• Раскрываем скобки:

\[ 14 + 2a < 36 - 3a \]

• Переносим всё с \( a \) влево, числа — вправо:

\[ 2a + 3a < 36 - 14 \]

• Упрощаем:

\[ 5a < 22 \]

• Делим на 5:

\[ a < 4,4 \]

Ответ: \( a < 4,4 \)

3. Решение системы неравенств:

a) \[ \begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases} \]

• Решаем первое неравенство:

\[ 2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2} \]

• Решаем второе неравенство:

\[ 7x > -4 \Rightarrow x > -\frac{4}{7} \]

Ответ: \( x > \frac{3}{2} \)

б) \[ \begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1,6 + x < 2,9 \end{cases} \]

• Решаем первое неравенство:

\[ -2x < -2 \Rightarrow x > 1 \]

• Решаем второе неравенство:

\[ x < 2,9 - 1,6 \Rightarrow x < 1,3 \]

Ответ: \( 1 < x < 1,3 \)

4. Целые решения системы неравенств:

\[ \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ \frac{6}{2} \geq x \end{cases} \]

• Решаем первое неравенство:

\[ 6 - 2x < 3x - 3 \Rightarrow 9 < 5x \Rightarrow x > \frac{9}{5} = 1,8 \]

• Решаем второе неравенство:

\[ 3 \geq x \]

Ответ: Целые решения: 2 и 3.

5. Область определения выражения:

\[ \sqrt{3x - 2} + \sqrt{6 - x} \]

• Для первого корня:

\[ 3x - 2 \geq 0 \Rightarrow 3x \geq 2 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3} \]

• Для второго корня:

\[ 6 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 6 \]

Ответ: \( \frac{2}{3} \leq x \leq 6 \)

6. Условие для числового промежутка:

Нужно, чтобы решением неравенства \( \frac{3x - 7}{3} < a \) был промежуток \( (-\infty; 4) \).

• Решаем неравенство:

\[ 3x - 7 < 3a \Rightarrow 3x < 3a + 7 \Rightarrow x < a + \frac{7}{3} \]

Чтобы решением был промежуток \( (-\infty; 4) \), нужно:

\[ a + \frac{7}{3} = 4 \Rightarrow a = 4 - \frac{7}{3} = \frac{12 - 7}{3} = \frac{5}{3} \]

Ответ: \( a = \frac{5}{3} \)

Надеюсь, теперь всё понятно! Если что, спрашивай.