Контрольные задания > Вариант 2 • 1. Решите неравенство: a) x>2; 6) 2-7x>0; в) 6 (у-1,5)-3,4>4y-2,4. К-8(§ 11) 2. При каких в значение дроби 6+4 больше соответ- 5-267 ствующего значения дроби 3? • 3. Решите систему неравенств: a) [4x-10>10, 3x-5>1; 6) (1,4+x1,5, 5-2x>2. 2 4. Найдите целые решения системы неравенств 10-4x>3(1-x), 3,5+<2x. 5. Известно, что 1,8 < x < 1,9 и 2,4 < у < 2,5. Оцените вели- чину 2х + у.
Вопрос:

Вариант 2 • 1. Решите неравенство: a) x>2; 6) 2-7x>0; в) 6 (у-1,5)-3,4>4y-2,4. К-8(§ 11) 2. При каких в значение дроби 6+4 больше соответ- 5-267 ствующего значения дроби 3? • 3. Решите систему неравенств: a) [4x-10>10, 3x-5>1; 6) (1,4+x1,5, 5-2x>2. 2 4. Найдите целые решения системы неравенств 10-4x>3(1-x), 3,5+<2x. 5. Известно, что 1,8 < x < 1,9 и 2,4 < у < 2,5. Оцените вели- чину 2х + у.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вариант 2

Разбираемся с заданиями.

1. Решите неравенство:

a) \[ \frac{1}{3}x > 2 \]

Краткое пояснение: Чтобы решить неравенство, нужно избавиться от дроби, умножив обе части неравенства на 3.
  1. Шаг 1: Умножаем обе части на 3: \[ x > 2 \cdot 3 \]
  2. Шаг 2: Вычисляем: \[ x > 6 \]

Ответ: \( x > 6 \)

б) \[ 2 - 7x > 0 \]

Краткое пояснение: Перенесем число 2 в правую часть неравенства, а затем разделим обе части на -7, не забыв изменить знак неравенства.
  1. Шаг 1: Переносим 2 в правую часть: \[ -7x > -2 \]
  2. Шаг 2: Делим обе части на -7 (меняем знак неравенства): \[ x < \frac{-2}{-7} \]
  3. Шаг 3: Упрощаем: \[ x < \frac{2}{7} \]

Ответ: \( x < \frac{2}{7} \)

в) \[ 6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4 \]

Краткое пояснение: Раскрываем скобки, переносим подобные слагаемые в разные части неравенства и упрощаем.
  1. Шаг 1: Раскрываем скобки: \[ 6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4 \]
  2. Шаг 2: Упрощаем: \[ 6y - 12.4 > 4y - 2.4 \]
  3. Шаг 3: Переносим слагаемые с y в левую часть, числа - в правую: \[ 6y - 4y > 12.4 - 2.4 \]
  4. Шаг 4: Упрощаем: \[ 2y > 10 \]
  5. Шаг 5: Делим обе части на 2: \[ y > 5 \]

Ответ: \( y > 5 \)

2. При каких b значение дроби \[ \frac{b+4}{2} \] больше соответствующего значения дроби \[ \frac{5-2b}{3} \]?

Краткое пояснение: Составим и решим неравенство, чтобы найти значения \( b \), при которых первая дробь больше второй.
  1. Шаг 1: Записываем неравенство: \[ \frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3} \]
  2. Шаг 2: Умножаем обе части на 6 (общий знаменатель 2 и 3): \[ 3(b+4) > 2(5-2b) \]
  3. Шаг 3: Раскрываем скобки: \[ 3b + 12 > 10 - 4b \]
  4. Шаг 4: Переносим слагаемые с b в левую часть, числа - в правую: \[ 3b + 4b > 10 - 12 \]
  5. Шаг 5: Упрощаем: \[ 7b > -2 \]
  6. Шаг 6: Делим обе части на 7: \[ b > -\frac{2}{7} \]

Ответ: \( b > -\frac{2}{7} \)

3. Решите систему неравенств:

a) \[ \begin{cases} 4x - 10 > 10, \\ 3x - 5 > 1; \end{cases} \]

Краткое пояснение: Решим каждое неравенство по отдельности, а затем найдем общее решение.
  1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \[ 4x - 10 > 10 \] \[ 4x > 20 \] \[ x > 5 \]
  2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \[ 3x - 5 > 1 \] \[ 3x > 6 \] \[ x > 2 \]
  3. Шаг 3: Находим общее решение. Поскольку x должен быть больше и 5, и 2, выбираем большее значение:

Ответ: \( x > 5 \)

б) \[ \begin{cases} 1.4 + x < 1.5, \\ 5 - 2x > 2. \end{cases} \]

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности и находим общее решение.
  1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \[ 1.4 + x < 1.5 \] \[ x < 1.5 - 1.4 \] \[ x < 0.1 \]
  2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \[ 5 - 2x > 2 \] \[ -2x > 2 - 5 \] \[ -2x > -3 \] \[ x < \frac{3}{2} \] \[ x < 1.5 \]
  3. Шаг 3: Находим общее решение. Поскольку x должен быть меньше и 0.1, и 1.5, выбираем меньшее значение:

Ответ: \( x < 0.1 \)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\[ \begin{cases} 10 - 4x > 3(1 - x), \\ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x. \end{cases} \]

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, находим общее решение и определяем целые числа в этом интервале.
  1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \[ 10 - 4x > 3 - 3x \] \[ 10 - 3 > 4x - 3x \] \[ 7 > x \] \[ x < 7 \]
  2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \[ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x \] \[ 3.5 < 2x - \frac{x}{4} \] \[ 3.5 < \frac{8x - x}{4} \] \[ 3.5 < \frac{7x}{4} \] \[ 3.5 \cdot 4 < 7x \] \[ 14 < 7x \] \[ 2 < x \] \[ x > 2 \]
  3. Шаг 3: Находим общее решение: \[ 2 < x < 7 \]
  4. Шаг 4: Целые решения: 3, 4, 5, 6.

Ответ: 3, 4, 5, 6

5. Известно, что \[ 1.8 < x < 1.9 \] и \[ 2.4 < y < 2.5 \]. Оцените величину \[ 2x + y \].

Краткое пояснение: Умножим неравенство с x на 2 и сложим с неравенством для y, чтобы оценить величину 2x + y.
  1. Шаг 1: Умножаем неравенство для x на 2: \[ 2 \cdot 1.8 < 2x < 2 \cdot 1.9 \] \[ 3.6 < 2x < 3.8 \]
  2. Шаг 2: Складываем полученное неравенство с неравенством для y: \[ 3.6 + 2.4 < 2x + y < 3.8 + 2.5 \] \[ 6 < 2x + y < 6.3 \]

Ответ: \[ 6 < 2x + y < 6.3 \]

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю