Вариант 2 • 1. Решите неравенство: а) x>2; 3 б) 2-7x>0; в) 6(у-1,5)-3,4>4y-2,4. 2. При каких в значение дроби 6+4 больше соответ- ствующего значения дроби 5-26? 3 • 3. Решите систему неравенств: а) 4x-10>10, { (3x-5>1; 6) 1,4+x>1,5, 15-2x>2. 2 4. Найдите целые решения системы неравенств { 10-4x>3(1-x), 3,5+<2x. 5. При каких значениях а имеет смысл выражение V5a-1+Va+8? 6. При каких значениях в множеством решений не- равенства 4x+6> является числовой промежуток (3; +∞)?

1. Решите неравенство:

1. а) \(\frac{1}{3}x > 2\)

   Умножаем обе части на 3:

   \[x > 2 \cdot 3\]

   \[x > 6\]

   Ответ: x > 6

2. б) \(2 - 7x > 0\)

   Переносим 2 в правую часть:

   \[-7x > -2\]

   Делим обе части на -7 (меняем знак неравенства):

   \[x < \frac{-2}{-7}\]

   \[x < \frac{2}{7}\]

   Ответ: x < 2/7

3. в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)

   Раскрываем скобки:

   \[6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\]

   \[6y - 12.4 > 4y - 2.4\]

   Переносим члены с y в левую часть, числа - в правую:

   \[6y - 4y > 12.4 - 2.4\]

   \[2y > 10\]

   Делим обе части на 2:

   \[y > 5\]

   Ответ: y > 5

2. При каких b значение дроби \(\frac{b+4}{2}\) больше соответствующего значения дроби \(\frac{5-2b}{3}\)?

Решаем неравенство:

\[\frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3}\]

Умножаем обе части на 6:

\[3(b+4) > 2(5-2b)\]

\[3b + 12 > 10 - 4b\]

Переносим члены с b в левую часть, числа - в правую:

\[3b + 4b > 10 - 12\]

\[7b > -2\]

Делим обе части на 7:

\[b > -\frac{2}{7}\]

Ответ: b > -2/7

3. Решите систему неравенств:

1. а)

   \[\begin{cases}4x - 10 > 10\\ 3x - 5 > 1\end{cases}\]

   Решаем первое неравенство:

   \[4x > 20\]

   \[x > 5\]

   Решаем второе неравенство:

   \[3x > 6\]

   \[x > 2\]

   Решением системы является пересечение решений, то есть x > 5.

   Ответ: x > 5

2. б)

   \[\begin{cases}1.4 + x > 1.5\\ 5 - 2x > 2\end{cases}\]

   Решаем первое неравенство:

   \[x > 1.5 - 1.4\]

   \[x > 0.1\]

   Решаем второе неравенство:

   \[-2x > 2 - 5\]

   \[-2x > -3\]

   \[x < \frac{-3}{-2}\]

   \[x < 1.5\]

   Решением системы является пересечение решений, то есть 0.1 < x < 1.5.

   Ответ: 0.1 < x < 1.5

4. Найдите целые решения системы неравенств

\[\begin{cases}10 - 4x > 3(1 - x)\\ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[10 - 4x > 3 - 3x\]

\[10 - 3 > 4x - 3x\]

\[7 > x\]

\[x < 7\]

Решаем второе неравенство:

\[3.5 < 2x - \frac{x}{4}\]

\[3.5 < \frac{8x - x}{4}\]

\[3.5 < \frac{7x}{4}\]

\[3.5 \cdot 4 < 7x\]

\[14 < 7x\]

\[2 < x\]

\[x > 2\]

Решением системы является пересечение решений, то есть 2 < x < 7.

Целые решения: 3, 4, 5, 6.

Ответ: 3, 4, 5, 6

5. При каких значениях a имеет смысл выражение \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\)?

Выражение имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

\[\begin{cases}5a - 1 \ge 0\\ a + 8 \ge 0\end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[5a \ge 1\]

\[a \ge \frac{1}{5}\]

Решаем второе неравенство:

\[a \ge -8\]

Решением системы является пересечение решений, то есть \(a \ge \frac{1}{5}\).

Ответ: a ≥ 1/5

6. При каких значениях b множеством решений неравенства \(\frac{4x + 6}{b} > \frac{6}{5}\) является числовой промежуток (3; +∞)?

Решаем неравенство:

\[\frac{4x + 6}{b} > \frac{6}{5}\]

Умножаем обе части на 5b. Рассмотрим два случая:

• Если b > 0:

\[5(4x + 6) > 6b\]

\[20x + 30 > 6b\]

\[20x > 6b - 30\]

\[x > \frac{6b - 30}{20}\]

\[x > \frac{3b - 15}{10}\]

• Если b < 0:

\[5(4x + 6) < 6b\]

\[20x + 30 < 6b\]

\[20x < 6b - 30\]

\[x < \frac{6b - 30}{20}\]

\[x < \frac{3b - 15}{10}\]

Нам нужно, чтобы решением был промежуток (3; +∞), значит, должно выполняться условие:

\[\frac{3b - 15}{10} = 3\]

\[3b - 15 = 30\]

\[3b = 45\]

\[b = 15\]

Так как b = 15 > 0, то это решение подходит.

Ответ: b = 15