Вариант 2 • 1. Решите неравенство: a) x22; 6) 2-7x>0; в) 6 (у-1,5)-3,4>4y-2,4. К-8(§ 11) 2. При каких в значение дроби 6+4 больше соответ- 5-267 ствующего значения дроби 3? • 3. Решите систему неравенств: a) [4x-10>10, 3x-5>1; 6) (1,4+x1,5, 5-2x>2. 2 4. Найдите целые решения системы неравенств 10-4x3(1-x), 3,5+<2x. 5. Известно, что 1,8 < x < 1,9 и 2,4 < у < 2,5. Оцените вели- чину 2х + у.

Вариант 2

1. Решите неравенство:

1. а) \(\frac{1}{3}x > 2\)

   Чтобы решить это неравенство, умножим обе части на 3:

   \[ \frac{1}{3}x > 2 \Rightarrow x > 2 \cdot 3 \Rightarrow x > 6 \]
2. б) \(2 - 7x > 0\)

   Перенесем 2 в правую часть:

   \[ -7x > -2 \]

   Разделим обе части на -7 (не забываем изменить знак неравенства):

   \[ x < \frac{-2}{-7} \Rightarrow x < \frac{2}{7} \]
3. в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)

   Раскроем скобки:

   \[ 6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4 \Rightarrow 6y - 12.4 > 4y - 2.4 \]

   Перенесем члены с \(y\) в левую часть, а числа в правую:

   \[ 6y - 4y > 12.4 - 2.4 \Rightarrow 2y > 10 \Rightarrow y > 5 \]

Ответ:

• a) \(x > 6\)
• б) \(x < \frac{2}{7}\)
• в) \(y > 5\)

2. При каких \(b\) значение дроби \(\frac{b+4}{2}\) больше соответствующего значения дроби \(\frac{5-2b}{3}\)?

Составим неравенство:

\[ \frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3} \]

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3(b+4) > 2(5-2b) \Rightarrow 3b + 12 > 10 - 4b \]

Перенесем члены с \(b\) в левую часть, а числа в правую:

\[ 3b + 4b > 10 - 12 \Rightarrow 7b > -2 \Rightarrow b > -\frac{2}{7} \]

Ответ: \(b > -\frac{2}{7}\)

3. Решите систему неравенств:

1. а)

   Система неравенств:

   \[ \begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases} \]

   Решаем первое неравенство:

   \[ 4x > 20 \Rightarrow x > 5 \]

   Решаем второе неравенство:

   \[ 3x > 6 \Rightarrow x > 2 \]

   Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, выбираем большее значение:

   \[ x > 5 \]
2. б)

   Система неравенств:

   \[ \begin{cases} 1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases} \]

   Решаем первое неравенство:

   \[ x > 1.5 - 1.4 \Rightarrow x > 0.1 \]

   Решаем второе неравенство:

   \[ -2x > 2 - 5 \Rightarrow -2x > -3 \Rightarrow x < \frac{3}{2} \Rightarrow x < 1.5 \]

   Так как оба неравенства должны выполняться одновременно:

   \[ 0.1 < x < 1.5 \]

Ответ:

• a) \(x > 5\)
• б) \(0.1 < x < 1.5\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

Система неравенств:

\[ \begin{cases} 10 - 4x > 3(1 - x) \\ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x \end{cases} \]

Решаем первое неравенство:

\[ 10 - 4x > 3 - 3x \Rightarrow 10 - 3 > 4x - 3x \Rightarrow 7 > x \Rightarrow x < 7 \]

Решаем второе неравенство:

\[ 3.5 < 2x - \frac{x}{4} \Rightarrow 3.5 < \frac{8x - x}{4} \Rightarrow 3.5 < \frac{7x}{4} \Rightarrow 14 < 7x \Rightarrow x > 2 \]

Получаем систему:

\[ 2 < x < 7 \]

Целые решения: 3, 4, 5, 6

Ответ: 3, 4, 5, 6

5. Известно, что \(1.8 < x < 1.9\) и \(2.4 < y < 2.5\). Оцените величину \(2x + y\).

Оценим \(2x\):

\[ 2 \cdot 1.8 < 2x < 2 \cdot 1.9 \Rightarrow 3.6 < 2x < 3.8 \]

Сложим оценку \(2x\) с оценкой \(y\):

\[ 3.6 + 2.4 < 2x + y < 3.8 + 2.5 \Rightarrow 6 < 2x + y < 6.3 \]

Ответ: \(6 < 2x + y < 6.3\)