Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 • 1. Решите неравенство: a) x<5; 6) 1-3x<0; в) 5 (у-1,2)-4,6>3y+1. 2. При каких а значение дроби 7+а ствующего значения дроби 12-а? 2 • 3. Решите систему неравенств: a) 2x-3>0, { 7x+4>0; 6) [3-2x<1, } 1,6+x<2,9. К-8(§ 11) меньше соответ- 3 4. Найдите целые решения системы неравенств (6-2x<3(x-1), 6->x. 2 5. При каких значениях х имеет смысл выражение V3x-2+V6-x? 6. При каких значениях а множеством решений не- равенства 3x-7< является числовой промежуток (-∞; 4)? a 3
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство и систему неравенств, определяем значения переменных, при которых выражения имеют смысл, и находим значения параметров, при которых решения неравенств соответствуют заданным промежуткам.
Вариант 1
1. Решите неравенство:
a) \(\frac{1}{6}x < 5\)Краткое пояснение: Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дроби.
\(\frac{1}{6}x < 5\)
\(x < 5 \cdot 6\)
\(x < 30\)
Ответ: \(x < 30\)
б) \(1 - 3x < 0\)Краткое пояснение: Перенесем 1 в правую часть, затем разделим обе части на -3, не забыв изменить знак неравенства.
\(1 - 3x < 0\)
\(-3x < -1\)
\(x > \frac{-1}{-3}\)
\(x > \frac{1}{3}\)
Ответ: \(x > \frac{1}{3}\)
в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)Краткое пояснение: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы решить неравенство относительно y.
\(5y - 6 - 4.6 > 3y + 1\)
\(5y - 10.6 > 3y + 1\)
\(5y - 3y > 1 + 10.6\)
\(2y > 11.6\)
\(y > \frac{11.6}{2}\)
\(y > 5.8\)
Ответ: \(y > 5.8\)
2. При каких a значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?
Краткое пояснение: Составим неравенство и решим его относительно a.
\(\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\)
Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
\(2(7+a) < 3(12-a)\)
\(14 + 2a < 36 - 3a\)
\(2a + 3a < 36 - 14\)
\(5a < 22\)
\(a < \frac{22}{5}\)
\(a < 4.4\)
Ответ: \(a < 4.4\)
3. Решите систему неравенств:
a) \( \begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases} \)Краткое пояснение: Решим каждое неравенство системы отдельно и найдем пересечение решений.
\(
\begin{cases}
2x > 3 \\
7x > -4
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > \frac{3}{2} \\
x > -\frac{4}{7}
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > 1.5 \\
x > -0.57
\end{cases}
\)
Краткое пояснение: Оба неравенства выполняются при \(x > 1.5\).
Ответ: \(x > 1.5\)
б) \( \begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases} \)Краткое пояснение: Решим каждое неравенство системы отдельно и найдем пересечение решений.
\(
\begin{cases}
-2x < -2 \\
x < 2.9 - 1.6
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > 1 \\
x < 1.3
\end{cases}
\)
Краткое пояснение: Оба неравенства выполняются при \(1 < x < 1.3\).
Ответ: \(1 < x < 1.3\)
4. Найдите целые решения системы неравенств
\( \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} \geq x \end{cases} \)Краткое пояснение: Решим каждое неравенство системы отдельно, найдем целые решения и пересечение решений.
\(
\begin{cases}
6 - 2x < 3x - 3 \\
6 \geq x + \frac{x}{2}
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
9 < 5x \\
6 \geq \frac{3x}{2}
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > \frac{9}{5} \\
x \leq \frac{12}{3}
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x > 1.8 \\
x \leq 4
\end{cases}
\)
Краткое пояснение: Целые решения: 2, 3, 4.
Ответ: 2, 3, 4
5. При каких значениях x имеет смысл выражение \(\sqrt{3x - 2} + \sqrt{6 - x}\)?
Краткое пояснение: Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны.
\(
\begin{cases}
3x - 2 \geq 0 \\
6 - x \geq 0
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
3x \geq 2 \\
x \leq 6
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x \geq \frac{2}{3} \\
x \leq 6
\end{cases}
\)
Ответ: \(\frac{2}{3} \leq x \leq 6\)
6. При каких значениях а множеством решений неравенства \(\frac{3x-7}{2} < \frac{a}{3}\) является числовой промежуток \((-\infty; 4)\)?
Краткое пояснение: Решим неравенство относительно x и приравняем полученное выражение к 4.
\(\frac{3x-7}{2} < \frac{a}{3}\)
\(3(3x - 7) < 2a\)
\(9x - 21 < 2a\)
\(9x < 2a + 21\)
\(x < \frac{2a + 21}{9}\)
Так как множество решений \((-\infty; 4)\), то
\(\frac{2a + 21}{9} = 4\)
\(2a + 21 = 36\)
\(2a = 15\)
\(a = 7.5\)
Ответ: \(a = 7.5\)
