Вариант 1 • 1. Решите неравенство: x<5; a) x 6 6) 1-3x 0; в) 5(у - 1,2) - 4,6>3g +1. 2. При каких и значение дроби ствующего значения дроби 12-07 6) 2 • 3. Решите систему неравенств: 2x-3>0, 7x+4>0; 3-2x<1, 1,6+x<2,9. 8 (§ 11) K-8 7+a 3 меньше соответ

1. Решите неравенства:

1. а) \(\frac{1}{6}x < 5\)

   Умножаем обе части на 6:

   \(x < 5 \cdot 6\)

   \(x < 30\)

   Ответ: \(x < 30\)

2. б) \(1 - 3x \le 0\)

   Переносим 1 в правую часть:

   \(-3x \le -1\)

   Делим обе части на -3 (знак неравенства меняется):

   \(x \ge \frac{-1}{-3}\)

   \(x \ge \frac{1}{3}\)

   Ответ: \(x \ge \frac{1}{3}\)

3. в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

   Раскрываем скобки:

   \(5y - 6 - 4.6 > 3y + 1\)

   \(5y - 10.6 > 3y + 1\)

   Переносим члены с y в левую часть, числа - в правую:

   \(5y - 3y > 1 + 10.6\)

   \(2y > 11.6\)

   Делим обе части на 2:

   \(y > \frac{11.6}{2}\)

   \(y > 5.8\)

   Ответ: \(y > 5.8\)

2. При каких а значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-4}{2}\)?

Сравним дроби:

\(\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\)

Умножаем обе части на 6:

\(2(7+a) < 3(12-a)\)

Раскрываем скобки:

\(14 + 2a < 36 - 3a\)

Переносим члены с a в левую часть, числа - в правую:

\(2a + 3a < 36 - 14\)

\(5a < 22\)

Делим обе части на 5:

\(a < \frac{22}{5}\)

\(a < 4.4\)

Ответ: \(a < 4.4\)

3. Решите систему неравенств:

а)

\(\begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:

\(2x > 3\)

\(x > \frac{3}{2}\)

\(x > 1.5\)

• Решаем второе неравенство:

\(7x > -4\)

\(x > -\frac{4}{7}\)

Объединяем решения: \(x > 1.5\)

Ответ: \(x > 1.5\)

б)

\(\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:

\(-2x < -2\)

\(x > 1\)

• Решаем второе неравенство:

\(x < 2.9 - 1.6\)

\(x < 1.3\)

Объединяем решения: \(1 < x < 1.3\)

Ответ: \(1 < x < 1.3\)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\(\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} \ge x \end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:

\(6 - 2x < 3x - 3\)

\(9 < 5x\)

\(x > \frac{9}{5}\)

\(x > 1.8\)

• Решаем второе неравенство:

\(6 \ge x + \frac{x}{2}\)

\(6 \ge \frac{3x}{2}\)

\(12 \ge 3x\)

\(x \le 4\)

Объединяем решения: \(1.8 < x \le 4\)

Целые решения: 2, 3, 4

Ответ: 2, 3, 4

5. При каких значениях x имеет смысл выражение \(\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}\)?

Выражение имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

\(\begin{cases} 3x - 2 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0 \end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:

\(3x \ge 2\)

\(x \ge \frac{2}{3}\)

• Решаем второе неравенство:

\(6 \ge x\)

\(x \le 6\)

Объединяем решения: \(\frac{2}{3} \le x \le 6\)

Ответ: \(\frac{2}{3} \le x \le 6\)