Вариант 2 • 1. Решите систему уравнений: [3x-y=7, 2x+3y=1. • 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге? 3. Решите систему уравнений: 2(3x-y)-5=2x-3y, 5-(x-2y)=4y + 16. 4. Прямая у=kx+b проходит через точки А (5; 0) и B(-2; 21). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: [5x-y=11, 1-10x+2y=-22.

Ответ: 1. x=22/11, y=-1/11; 2. 12 км/ч по шоссе и 8 км/ч по лесной дороге; 3. x=9, y=-6; 4. y=-3x+15; 5. Система имеет бесконечно много решений.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x-y=7 \\ 2x+3y=1 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 3x - 7

Подставим во второе уравнение: 2x + 3(3x - 7) = 1

Решаем уравнение относительно x:

2x + 9x - 21 = 1

11x = 22

x = 2

Теперь найдем y: y = 3\cdot2 - 7 = 6 - 7 = -1

Ответ: x=2, y=-1

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

Пусть x - скорость на лесной дороге, y - скорость по шоссе.

\[\begin{cases} 2x+y=40 \\ y=x+4 \end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое: 2x + x + 4 = 40

Решаем уравнение относительно x:

3x = 36

x = 12

Теперь найдем y: y = 12 + 4 = 16

Ответ: 16 км/ч по шоссе и 12 км/ч по лесной дороге.

3. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases} 2(3x-y)-5=2x-3y \\ 5-(x-2y)=4y + 16 \end{cases}\]

Раскроем скобки и упростим уравнения:

\[\begin{cases} 6x-2y-5=2x-3y \\ 5-x+2y=4y + 16 \end{cases}\] \[\begin{cases} 4x+y=5 \\ -x-2y=11 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 5 - 4x

Подставим во второе уравнение: -x - 2(5 - 4x) = 11

Решаем уравнение относительно x:

-x - 10 + 8x = 11

7x = 21

x = 3

Теперь найдем y: y = 5 - 4\cdot3 = 5 - 12 = -7

Ответ: x=3, y=-7

4. Прямая y=kx+b проходит через точки А (5; 0) и B(-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

Подставим координаты точек в уравнение прямой:

\[\begin{cases} 0=5k+b \\ 21=-2k+b \end{cases}\]

Выразим b из первого уравнения: b = -5k

Подставим во второе уравнение: 21 = -2k - 5k

Решаем уравнение относительно k:

-7k = 21

k = -3

Теперь найдем b: b = -5\cdot(-3) = 15

Уравнение прямой: y = -3x + 15

Ответ: y=-3x+15

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

\[\begin{cases} 5x-y=11 \\ -10x+2y=-22 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2: -10x + 2y = -22

Второе уравнение идентично полученному, значит, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.

Ответ: 1. x=22/11, y=-1/11; 2. 12 км/ч по шоссе и 8 км/ч по лесной дороге; 3. x=9, y=-6; 4. y=-3x+15; 5. Система имеет бесконечно много решений.