Вариант 2 • 1. Решите систему уравнений: [3x-y-7, (2x+3y=1. { к-9 • 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге? 3. Решите систему уравнений: [2(3x-y)-5=2x-3y, 15-(x-2y)=4y + 16. B(-2; 21). Напишите уравнение этой прямой. 4. Прямая у=kx+b проходит через точки А (5; 0) и 5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: [5x-y=11, 1-10x+2y=-22.

Ответ: 1. x = 2, y = -1; 2. v_шоссе = 14 км/ч, v_лес = 10 км/ч; 3. x = 3, y = 2; 4. y = -3x + 15; 5. бесконечно много решений

1. Решение системы уравнений:

Дана система уравнений: \[\begin{cases} 3x - y = 7, \\ 2x + 3y = 1. \end{cases}\]

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 3: \[\begin{cases} 9x - 3y = 21, \\ 2x + 3y = 1. \end{cases}\]

Сложим уравнения: \[11x = 22 \Rightarrow x = 2.\]

Подставим значение x в первое уравнение: \[3(2) - y = 7 \Rightarrow 6 - y = 7 \Rightarrow y = -1.\]

Ответ: x = 2, y = -1

2. Решение текстовой задачи:

Пусть v_лес - скорость на лесной дороге, v_шоссе - скорость на шоссе. Время на лесной дороге - 2 часа, время на шоссе - 1 час. Общий путь - 40 км. Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2v_{лес} + 1v_{шоссе} = 40, \\ v_{шоссе} = v_{лес} + 4. \end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое: \[2v_{лес} + (v_{лес} + 4) = 40 \Rightarrow 3v_{лес} = 36 \Rightarrow v_{лес} = 12.\]

Скорость на шоссе: \[v_{шоссе} = 12 + 4 = 16.\]

Ответ: v_шоссе = 16 км/ч, v_лес = 12 км/ч

3. Решение системы уравнений:

Дана система уравнений: \[\begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y, \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16. \end{cases}\]

Раскроем скобки и упростим уравнения: \[\begin{cases} 6x - 2y - 5 = 2x - 3y, \\ 5 - x + 2y = 4y + 16. \end{cases}\]

Приведем подобные члены: \[\begin{cases} 4x + y = 5, \\ -x - 2y = 11. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым уравнением: \[\begin{cases} 8x + 2y = 10, \\ -x - 2y = 11. \end{cases}\]

Сложим уравнения: \[7x = 21 \Rightarrow x = 3.\]

Подставим значение x в первое уравнение: \[4(3) + y = 5 \Rightarrow 12 + y = 5 \Rightarrow y = -7.\]

Ответ: x = 3, y = -7

4. Уравнение прямой:

Прямая y = kx + b проходит через точки A(5; 0) и B(-2; 21). Подставим координаты точек в уравнение прямой: \[\begin{cases} 0 = 5k + b, \\ 21 = -2k + b. \end{cases}\]

Выразим b из первого уравнения: b = -5k. Подставим во второе уравнение: \[21 = -2k - 5k \Rightarrow 21 = -7k \Rightarrow k = -3.\]

Найдем b: b = -5(-3) = 15.

Уравнение прямой: y = -3x + 15.

Ответ: y = -3x + 15

5. Решение системы уравнений:

Дана система уравнений: \[\begin{cases} 5x - y = 11, \\ -10x + 2y = -22. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2: \[\begin{cases} -10x + 2y = -22, \\ -10x + 2y = -22. \end{cases}\]

Уравнения идентичны, значит, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: бесконечно много решений