Вариант 1 • 1. Решите систему уравнений: { J4x+y=3, 6x-2y=1. • 2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 об- лигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждо- го номинала купил г-н Разин, если за все облигации бы- ло заплачено 19000 р.? 3. Решите систему уравнений: { 2(3x+2y)+9=4x+21, 2x+10-3-(6x+5y). 4. Прямая у=kx+b проходит через точки A(3; 8) и B(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение система: [3x-2y=7, 6x-4y=1.

1. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + y = 3, \\ 6x - 2y = 1. \end{cases} \] Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: \[ y = 3 - 4x \] Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 6x - 2(3 - 4x) = 1 \] \[ 6x - 6 + 8x = 1 \] \[ 14x = 7 \] \[ x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Шаг 3: Теперь найдем y: \[ y = 3 - 4 \times \frac{1}{2} = 3 - 2 = 1 \]

Ответ: x = 0.5, y = 1

2. Задача про облигации

Пусть x - количество облигаций по 2000 р., y - количество облигаций по 3000 р. \[ \begin{cases} x + y = 8, \\ 2000x + 3000y = 19000. \end{cases} \] Шаг 1: Выразим x из первого уравнения: \[ x = 8 - y \] Шаг 2: Подставим во второе уравнение: \[ 2000(8 - y) + 3000y = 19000 \] \[ 16000 - 2000y + 3000y = 19000 \] \[ 1000y = 3000 \] \[ y = 3 \] Шаг 3: Найдем x: \[ x = 8 - 3 = 5 \]

Ответ: 5 облигаций по 2000 р. и 3 облигации по 3000 р.

3. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21, \\ 2x + 10 - 3 = 6x + 5y. \end{cases} \] Шаг 1: Упростим первое уравнение: \[ 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \] \[ 2x + 4y = 12 \] \[ x + 2y = 6 \] Шаг 2: Упростим второе уравнение: \[ 2x + 7 = 6x + 5y \] \[ -4x - 5y = -7 \] \[ 4x + 5y = 7 \] Шаг 3: Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = 6, \\ 4x + 5y = 7. \end{cases} \] Шаг 4: Выразим x из первого уравнения: \[ x = 6 - 2y \] Шаг 5: Подставим во второе уравнение: \[ 4(6 - 2y) + 5y = 7 \] \[ 24 - 8y + 5y = 7 \] \[ -3y = -17 \] \[ y = \frac{17}{3} \] Шаг 6: Найдем x: \[ x = 6 - 2 \times \frac{17}{3} = 6 - \frac{34}{3} = \frac{18 - 34}{3} = -\frac{16}{3} \]

Ответ: x = -16/3, y = 17/3

4. Уравнение прямой

Даны точки A(3; 8) и B(-4; 1). \[ y = kx + b \] Шаг 1: Подставим координаты точек: \[ \begin{cases} 8 = 3k + b, \\ 1 = -4k + b. \end{cases} \] Шаг 2: Вычтем из первого уравнения второе: \[ 7 = 7k \] \[ k = 1 \] Шаг 3: Найдем b: \[ b = 8 - 3 \times 1 = 5 \]

Ответ: y = x + 5

5. Выясните, имеет ли решение система:

\[ \begin{cases} 3x - 2y = 7, \\ 6x - 4y = 1. \end{cases} \] Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2: \[ 6x - 4y = 14 \] Шаг 2: Сравним со вторым уравнением: \[ 6x - 4y = 1 \] Так как 14 не равно 1, система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений.