Вариант 4 • 1. Решите уравн a) 9x2-7x-2=0; 6) 4x2 - x = 0; • 2. Периметр пря площадь 24 см2. Найди 3. Один из корней Найдите другой корен

1. Решите уравнения:

a) $$9x^2 - 7x - 2 = 0$$

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Затем корни уравнения находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

В данном случае, $$a = 9$$, $$b = -7$$, $$c = -2$$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}$$

Ответ: $$x_1=1$$, $$x_2=-\frac{2}{9}$$

---

б) $$4x^2 - x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(4x - 1) = 0$$

Тогда либо $$x = 0$$, либо $$4x - 1 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$4x = 1$$

$$x = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 0.25$$

---

2. Периметр прямоугольника равен ..., площадь 24 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Площадь прямоугольника равна $$S = a \cdot b$$, а периметр равен $$P = 2(a + b)$$. По условию площадь равна 24 см², то есть $$a \cdot b = 24$$. Нужно найти стороны прямоугольника, если известен периметр.

Данных о периметре нет, поэтому решить задачу невозможно.

Предположим, что периметр равен 20 см. Тогда $$2(a + b) = 20$$, следовательно, $$a + b = 10$$. Выразим $$b$$ через $$a$$: $$b = 10 - a$$. Подставим в уравнение площади: $$a \cdot (10 - a) = 24$$

$$10a - a^2 = 24$$

$$a^2 - 10a + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно a. Дискриминант $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$.

$$a_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$a_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Если $$a = 6$$, то $$b = 10 - 6 = 4$$. Если $$a = 4$$, то $$b = 10 - 4 = 6$$.

Стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.

Ответ: 6 см, 4 см

---

3. Один из корней уравнения равен ..., Найдите другой корень.

Предположим, дано квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни этого уравнения, то по теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ и $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$.

Не хватает данных для решения задачи.

Например, дано уравнение $$x^2 - 5x + 6 = 0$$, и один из корней равен 2. Тогда $$x_1 = 2$$. Найдем второй корень, используя теорему Виета: $$x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5$$

$$2 + x_2 = 5$$

$$x_2 = 5 - 2 = 3$$

Ответ: 3