Вариант 2 • 1. Решите уравнение: a) 3x+4 = x² ; x²-16 x²-16 б) 3 + 8 =2. x-5 x 2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если извест- но, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем уравнения и задачу на движение, используя основные математические операции и формулы.

Умножим обе части уравнения на \[x^2-16\] (при условии, что \[x^2-16
eq 0\] или \[x
eq \pm 4\]): \[3x + 4 = x^2\]
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 3x - 4 = 0\]
Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25\]
Найдем корни: \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{3 + 5}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{3 - 5}{2} = -1\]
Проверим корни на условие \[x
eq \pm 4\]: \[x_1 = 4\] не подходит.

Ответ: \(x = -1\)

Приведем к общему знаменателю: \[\frac{3x + 8(x-5)}{x(x-5)} = 2\]
Упростим числитель: \[\frac{3x + 8x - 40}{x(x-5)} = 2\] \[\frac{11x - 40}{x^2 - 5x} = 2\]
Умножим обе части на знаменатель: \[11x - 40 = 2(x^2 - 5x)\]
Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону: \[11x - 40 = 2x^2 - 10x\] \[2x^2 - 21x + 40 = 0\]
Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-21)^2 - 4(2)(40) = 441 - 320 = 121\]
Найдем корни: \[x_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{21 + 11}{4} = \frac{32}{4} = 8\] \[x_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{21 - 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\]

Ответ: \(x_1 = 8, x_2 = 2.5\)

Обозначим собственную скорость катера за \(v\) км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Время, затраченное на путь против течения: \[\frac{12}{v-3}\]
Время, затраченное на путь по течению: \[\frac{5}{v+3}\]
Общее время на реке: \[\frac{12}{v-3} + \frac{5}{v+3}\]
Время, затраченное на путь по озеру: \[\frac{18}{v}\]
Составим уравнение: \[\frac{12}{v-3} + \frac{5}{v+3} = \frac{18}{v}\]
Приведем к общему знаменателю: \[\frac{12v(v+3) + 5v(v-3)}{v(v-3)(v+3)} = \frac{18(v-3)(v+3)}{v(v-3)(v+3)}\]
Упростим числитель: \[12v^2 + 36v + 5v^2 - 15v = 18(v^2 - 9)\] \[17v^2 + 21v = 18v^2 - 162\]
Перенесем все в одну сторону: \[v^2 - 21v - 162 = 0\]
Решим квадратное уравнение: \[D = (-21)^2 - 4(1)(-162) = 441 + 648 = 1089\]
Найдем корни: \[v_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{1089}}{2(1)} = \frac{21 + 33}{2} = \frac{54}{2} = 27\] \[v_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{1089}}{2(1)} = \frac{21 - 33}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 27 км/ч